¿Cuánta matemática necesita un trabajo?

Exactamente tanto como requieran sus reclamaciones y ni un símbolo más. Las matemáticas en un trabajo no son una señal de sofisticación; es una herramienta de precisión. Los artículos mejor escritos utilizan notación cuando la prosa sería ambigua y prosa donde la notación sería ruido.

La notación es precisión, no decoración.

Escriba $f: \mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ cuando el lector necesite conocer el dominio y el codominio exactamente. Escriba “el modelo asigna imágenes a etiquetas” cuando no es así. Un párrafo que podría estar en inglés sencillo pero que se presenta como una sopa de símbolos no parece riguroso, parece evasivo y los revisores lo traducen para verificar si realmente se afirma algo. Antes de formalizar una afirmación, pregunte: ¿la versión en símbolo descarta una mala lectura que permite la versión en prosa? Si no, quédate con la prosa.

Defina cada símbolo una vez, luego nunca lo redefina

La memoria de trabajo del lector es su recurso más escaso. La disciplina:

• Introduzca cada símbolo en su primer uso: “sea $n$ el número de muestras”.
• Un significado por símbolo para todo el documento. Si $\alpha$ es una tasa de aprendizaje en la Sección 3, no puede ser un nivel de significancia en la Sección 5.
• Para papeles con mucha notación, una pequeña tabla de notación se amortiza desde el principio.

Ecuaciones numéricas solo cuando haces referencia a ellas

Un número de ecuación es una promesa: “señalaremos esto”. Numerar todo entierra las ecuaciones que importan bajo las que no lo son.

\begin{equation}
  \mathcal{L} = \mathcal{L}_{\text{task}} + \lambda \mathcal{L}_{\text{reg}}
  \label{eq:loss}
\end{equation}

Haga referencia a él con \eqref{eq:loss}. Para mostrar matemáticas que nunca cita, use \[... \] o los entornos destacados y omita el número. El mecanismo de referencia se trata en referencias cruzadas.

Entornos de teoremas, de una vez

Si su artículo prueba cosas, envuelva las afirmaciones en entornos de “teorema”, “lema” y “prueba” en lugar de escribir en negrita el “Teorema 1” a mano: se numeran, hacen referencias cruzadas limpiamente y señalan exactamente lo que se afirma versus lo que es comentario. La configuración y el uso se encuentran en teoremas y pruebas.

La coherencia es la mitad de la batalla

Elija convenciones y manténgalas para todo el artículo:

• Vectores en negrita ($\mathbf{x}$) o con flechas, nunca ambas.
• Matrices en mayúsculas negrita, escalares en cursiva minúsculas.
• Conjuntos en pizarra o caligráficos ($\mathbb{R}$, $\mathcal{D}$), de forma consistente.
• Misma convención en figuras y tablas que en el texto.

Las macros personalizadas abaratan la coherencia: defina \newcommand{\vx}{\mathbf{x}} una vez y un cambio de notación tardío será una edición de una línea en lugar de una búsqueda en todo el documento.

Calibrar al lugar

Un lugar de teoría espera declaraciones formales y pruebas completas. Un lugar aplicado espera una configuración de problema limpia y tal vez una función de pérdida. Lea tres artículos aceptados en el lugar de destino y haga coincidir su densidad. Para conocer la mecánica de escribirlo, comience con modo matemático y mantenga la hoja de referencia de símbolos matemáticos abierta en una pestaña.