De combien de mathématiques un article a-t-il besoin

Exactement autant que vos réclamations l’exigent, et pas un symbole de plus. Les mathématiques dans un article ne sont pas un signal de sophistication ; c’est un outil de précision. Les articles les mieux rédigés utilisent la notation là où la prose serait ambiguë et la prose là où la notation serait du bruit.

La notation est une précision, pas une décoration

Écrivez $f : \mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ lorsque le lecteur a besoin de connaître exactement le domaine et le codomaine. Écrivez « le modèle mappe les images aux étiquettes » alors que ce n’est pas le cas. Un paragraphe qui pourrait être rédigé en anglais simple mais qui est rendu sous forme de soupe aux symboles n’a pas l’air rigoureux, il semble évasif, et les réviseurs le traduisent pour vérifier si quelque chose est réellement revendiqué. Avant de formaliser une déclaration, demandez-vous : la version en symboles exclut-elle une mauvaise lecture autorisée par la version en prose ? Sinon, gardez la prose.

Définissez chaque symbole une fois, puis ne le redéfinissez jamais

La mémoire de travail du lecteur est votre ressource la plus rare. La discipline :

• Introduire chaque symbole lors de la première utilisation : “soit $n$ le nombre d’échantillons.”
• Une signification par symbole pour l’ensemble du papier. Si $\alpha$ est un taux d’apprentissage dans la section 3, il ne peut pas s’agir d’un niveau de signification dans la section 5.
• Pour les papiers lourds en notation, une petite table de notation est rentable dès le début.

Numérotez les équations uniquement lorsque vous les référencez

Un numéro d’équation est une promesse : « nous y reviendrons ». Tout numéroter enterre les équations qui comptent sous celles qui ne le sont pas.

\begin{equation}
  \mathcal{L} = \mathcal{L}_{\text{task}} + \lambda \mathcal{L}_{\text{reg}}
  \label{eq:loss}
\end{equation}

Référencez-le avec \eqref{eq:loss}. Pour afficher les mathématiques que vous ne citez jamais, utilisez \[ ... \] ou les environnements étoilés et ignorez le numéro. La machinerie de référencement est couverte dans cross-references.

Environnements de théorème, en un seul souffle

Si votre article prouve des choses, enveloppez les affirmations dans des environnements « théorème », « lemme » et « preuve » plutôt que de mettre en gras « Théorème 1 » à la main : elles se numérotent elles-mêmes, se croisent proprement et signalent exactement ce qui est revendiqué par rapport à ce qui est un commentaire. La configuration et l’utilisation sont disponibles dans théorèmes et preuves.

La cohérence est la moitié de la bataille

Choisissez des conventions et conservez-les pendant tout le document :

• Vecteurs gras ($\mathbf{x}$) ou fléchés, jamais les deux.
• Matrices majuscules grasses, scalaires italiques minuscules.
• Définit un tableau noir ou calligraphique ($\mathbb{R}$, $\mathcal{D}$), de manière cohérente.
• Même convention dans les figures et tableaux que dans le texte.

Les macros personnalisées rendent la cohérence bon marché : définissez \newcommand{\vx}{\mathbf{x}} une fois et un changement de notation tardif est une modification d’une seule ligne au lieu d’une recherche sur tout le papier.

Calibrer en fonction du lieu

Un lieu de théorie attend des déclarations formelles et des preuves complètes. Un site appliqué s’attend à une configuration de problème propre et peut-être à une fonction de perte. Lisez trois articles acceptés dans votre lieu cible et faites correspondre leur densité. Pour connaître les mécanismes d’écriture de tout cela, commencez par math mode et gardez la aide-mémoire des symboles mathématiques ouverte dans un onglet.