De quanta matemática um trabalho precisa

Exatamente tanto quanto suas reivindicações exigem, e nem um símbolo a mais. A matemática em um artigo não é um sinal de sofisticação; é uma ferramenta de precisão. Os artigos mais bem escritos usam notação onde a prosa seria ambígua e prosa onde a notação seria ruído.

Notação é precisão, não decoração

Escreva $f: \mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ quando o leitor precisar conhecer exatamente o domínio e o contradomínio. Escreva “o modelo mapeia imagens para rótulos” quando isso não acontecer. Um parágrafo que poderia ser em inglês simples, mas é traduzido como uma sopa de símbolos, não parece rigoroso, parece evasivo, e os revisores o traduzem de volta para verificar se algo está realmente sendo reivindicado. Antes de formalizar uma declaração, pergunte-se: a versão simbólica exclui uma leitura errada que a versão em prosa permite? Se não, mantenha a prosa.

Defina cada símbolo uma vez e nunca o redefina

A memória de trabalho do leitor é o seu recurso mais escasso. A disciplina:

• Introduzir cada símbolo na primeira utilização: “seja $n$ o número de amostras.”
• Um significado por símbolo para todo o papel. Se $\alpha$ é uma taxa de aprendizagem na Seção 3, não pode ser um nível de significância na Seção 5.
• Para trabalhos com muitas notações, uma pequena tabela de notação se paga logo no início.

Equações numéricas somente quando você as referencia

Um número de equação é uma promessa: “apontaremos para isso”. Numerar tudo enterra as equações que importam sob aquelas que não o fazem.

\begin{equation}
  \mathcal{L} = \mathcal{L}_{\text{task}} + \lambda \mathcal{L}_{\text{reg}}
  \label{eq:loss}
\end{equation}

Referencie-o com \eqref{eq:loss}. Para exibir matemática que você nunca cita, use \[ ... \] ou os ambientes marcados com estrela e pule o número. O mecanismo de referência é abordado em referências cruzadas.

Ambientes de teorema, de uma só vez

Se o seu artigo provar coisas, envolva afirmações em ambientes de teorema, lema e prova em vez de colocar o “Teorema 1” em negrito à mão: eles se numeram, fazem referências cruzadas de forma limpa e sinalizam exatamente o que é afirmado versus o que é comentário. Configuração e uso estão em teoremas e provas.

Consistência é metade da batalha

Escolha convenções e mantenha-as durante todo o artigo:

• Vetores em negrito ($\mathbf{x}$) ou com setas, nunca ambos.
• Matrizes maiúsculas em negrito, escalares em itálico e minúsculas.
• Conjuntos em quadro negro ou caligráfico ($\mathbb{R}$, $\mathcal{D}$), de forma consistente.
• Mesma convenção nas figuras e tabelas do texto.

Macros personalizadas tornam a consistência barata: defina \newcommand{\vx}{\mathbf{x}} uma vez e uma mudança tardia de notação é uma edição de uma linha em vez de uma busca em todo o papel.

Calibrar para o local

Um local teórico espera declarações formais e provas completas. Um local aplicado espera uma configuração de problema limpa e talvez uma função de perda. Leia três artigos aceitos no local de destino e compare sua densidade. Para a mecânica de escrever qualquer um deles, comece com modo matemático e mantenha a folha de truques de símbolos matemáticos aberta em uma guia.