Нотація Дірака

Квантова механіка записує стани як кети, їхні дуали як бра, а внутрішні добутки як пари в дужках. Побудова нотації вручну з \langle, | і \rangle працює, але це втомливо, і роздільники не ростуть разом із вмістом. Пакет braket надає команди, які збирають позначення та розмірюють все відповідно до розміру.

\usepackage{braket}
\braket{\psi|\phi}
\braket{\psi|A|\phi}
\set{\vec{x}|x > 0}

Що робить кожна команда

\braket{\psi|\phi} встановлює повний внутрішній добуток: кутові дужки ззовні, вертикальна смуга між двома станами, усі збігаються за висотою. З двома смужками \braket{\psi|A|\phi} стає матричним елементом оператора A між двома станами, формою, яка використовується для очікуваних значень і обчислень збурень. Пакунок також містить \bra{\psi} і \ket{\phi} для двох частин окремо. Голий кет - це звична назва стану в прозі.

\set{\vec{x}|x > 0} — це бонус із того самого пакету: нотація конструктора множин із дужками та середньою смужкою, корисна далеко за межами фізики.

Розмір є справжньою причиною використання упаковки. Помістіть дріб або суму всередині \braket, і дужки та смуги розтягнуться, щоб відповідати. Збудований вручну \langle ... \rangle потребує \left і \right на кожному розділювачі, і все одно має тенденцію виходити з пропорцій.

Альтернативи та сусіди

Пакет physics пропонує подібний набір, включаючи \bra, \ket, \ev для очікуваних значень і \mel для матричних елементів, а також скорочення для похідних і комутаторів. Обидва пакунки визначають \bra і \ket, тому вибирайте по одному для кожного документа, а не завантажуйте обидва. У шаблоні, де ви не можете додавати пакунки, \langle \psi | \phi \rangle з \left/\right навколо високого вмісту дає той самий результат із більшим набором.

Для діаграм Фейнмана, які часто знаходяться в тих самих документах, такі пакунки, як tikz-feynman, будуються на TikZ; це окрема навичка малювання, ближча за духом до комутативних діаграм, ніж до будь-чого на цій сторінці.

Поширеною помилкою є введення <\psi|\phi> з кутовими символами клавіатури. Це відношення «менше» та «більше», тому LaTeX розміщує їх як порівняння та малює на неправильній висоті. Справжні дужки Дірака походять від \langle і \rangle або, краще, від наведених вище команд. Різниця стає очевидною, коли ви встановлюєте обидві форми поруч одна з одною на живому майданчику.