Notação Dirac

A mecânica quântica escreve os estados como kets, seus duais como bras e os produtos internos como pares entre colchetes. Construir a notação manualmente a partir de \langle, | e \rangle funciona, mas é tedioso e os delimitadores não crescem com o conteúdo. O pacote braket fornece comandos que montam a notação e dimensionam tudo para caber.

\usepackage{braket}
\braket{\psi|\phi}
\braket{\psi|A|\phi}
\set{\vec{x}|x > 0}

O que cada comando faz

\braket{\psi|\phi} define o produto interno completo: colchetes angulares na parte externa, uma barra vertical entre os dois estados, todos com altura correspondente. Com duas barras, \braket{\psi|A|\phi} torna-se o elemento da matriz do operador A entre os dois estados, a forma usada para valores esperados e cálculos de perturbação. O pacote também fornece \bra{\psi} e \ket{\phi} para as duas metades por conta própria. Um bare ket é a forma usual de nomear um estado em prosa.

\set{\vec{x}|x > 0} é um bônus do mesmo pacote: notação de construtor de conjuntos com colchetes e uma barra intermediária, útil muito além da física.

O dimensionamento é o verdadeiro motivo para usar o pacote. Coloque uma fração ou soma dentro de \braket e os colchetes e as barras se esticam para corresponder. Um \langle ... \rangle feito à mão precisa de \left e \right em cada delimitador e ainda tende a ficar fora de proporção.

Alternativas e vizinhos

O pacote physics oferece um conjunto semelhante, incluindo \bra, \ket, \ev para valores esperados e \mel para elementos de matriz, juntamente com abreviações para derivadas e comutadores. Ambos os pacotes definem \bra e \ket, então escolha um por documento em vez de carregar ambos. Em um modelo onde você não pode adicionar pacotes, \langle \psi | \phi \rangle com \left/\right em torno de conteúdos altos produz a mesma saída com mais digitação.

Para diagramas de Feynman, que geralmente residem nos mesmos documentos, pacotes como tikz-feynman são construídos no TikZ; essa é uma habilidade de desenho separada, mais próxima em espírito de diagramas comutativos do que qualquer coisa nesta página.

O erro comum é digitar <\psi|\phi> com os caracteres angulares do teclado. Essas são as relações menor que e maior que, então o LaTeX as espaça como comparações e as desenha na altura errada. Os colchetes reais do Dirac vêm de \langle e \rangle ou, melhor, dos comandos acima. A diferença é óbvia no momento em que você coloca os dois formulários próximos um do outro no live playground.