ディラック記法

量子力学では、状態を ket として、その双対を bra として、内積を括弧で囲まれたペアとして記述します。 \langle、|、および \rangle から手動で表記法を構築することはできますが、面倒であり、区切り文字は内容に応じて大きくなりません。 braket パッケージは、表記法を組み立て、すべてが収まるようにサイズを調整するコマンドを提供します。

\usepackage{braket}
\braket{\psi|\phi}
\braket{\psi|A|\phi}
\set{\vec{x}|x > 0}

各コマンドの動作

\braket{\psi|\phi} は完全な内積を設定します。つまり、外側の山かっこ、2 つの状態間の垂直バー、すべて高さが一致しています。 2 本のバーでは、\braket{\psi|A|\phi} が 2 つの状態間の演算子 A の行列要素となり、期待値と摂動の計算に使用される形式になります。パッケージには、それぞれの 2 つの部分に対応する \bra{\psi} と \ket{\phi} も提供されています。裸のケットは、散文で州に名前を付ける通常の方法です。

\set{\vec{x}|x > 0} は同じパッケージのボーナスです。中括弧と中央のバーを含む set-builder 表記法で、物理学を超えて役立ちます。

このパッケージを使用する本当の理由はサイジングです。分数または合計を \braket の中に入れると、括弧とバーがそれに合わせて伸びます。手作りの \langle ... \rangle はすべての区切り文字に \left と \right を必要としますが、やはり不均衡になる傾向があります。

代替案と隣人

physics パッケージは、導関数や交換子の略記とともに、期待値用の \bra、\ket、\ev、行列要素用の \mel を含む同様のセットを提供します。どちらのパッケージも \bra と \ket を定義しているため、両方をロードするのではなく、ドキュメントごとに 1 つを選択してください。パッケージを追加できないテンプレートでは、\langle \psi | \phi \rangle を \left/\right で囲み、tall コンテンツを囲むと、より多くの入力で同じ出力が生成されます。

ファインマン図は同じドキュメント内に存在することが多く、「tikz-feynman」などのパッケージは TikZ 上に構築されます。これは別の描画スキルであり、精神的にはこのページのどのスキルよりも 可換図 に近いものです。

よくある間違いは、キーボードの角度文字を使用して <\psi|\phi> を入力することです。これらは「より小さい」関係と「より大きい」関係であるため、LaTeX は比較としてそれらを間隔をあけて間違った高さに描画します。実際のディラック括弧は、\langle と \rangle から、あるいは、上記のコマンドから得られます。 ライブ プレイグラウンド で両方のフォームを並べて設定すると、その違いは明らかです。