Комутативні діаграми

Комутативна діаграма — це сітка об’єктів, з’єднаних позначеними стрілками, стандартна картина в теорії категорій, алгебрі та топології. Raw TikZ може намалювати один, але розміщувати кожен вузол за координатами повільно та крихко. Пакет tikz-cd обгортає TikZ у матричний синтаксис: ви розміщуєте об’єкти як таблицю та описуєте кожну стрілку за її напрямком.

\usepackage{tikz-cd}
\begin{tikzcd}
 A \arrow[r,"f"] \arrow[d,"g"'] & B \arrow[d,"h"] \\
 C \arrow[r,"k"'] & D
\end{tikzcd}

Читання синтаксису

Сітка працює як матриця: & розділяє стовпці, а \\ — рядки, тому на цій діаграмі A і B знаходяться у верхньому рядку, а C і D — у нижньому. Кожна \стрілка[...] належить клітинці, у якій вона записана, і вказує від неї. Перший варіант – це напрямок, який пишеться літерами r, l, u і d: \arrow[r] йде на одну клітинку вправо, \arrow[d] на одну клітинку вниз. Літери об’єднуються та повторюються для діагоналей і більших відрізків, тому «rd» — це один крок униз-праворуч, а «rr» охоплює два стовпці.

Мітка в лапках рухається стрілкою. За замовчуванням він розташований з одного боку; штрих після закриваючої лапки, як у `“g”``, перевертає його на іншу сторону. У прикладі прості числа зберігають усі чотири мітки на зовнішній стороні квадрата, що є звичайним чистим розташуванням.

Більше параметрів стрілок

Подальші параметри стосуються після напрямку та мітки, щоб змінити стиль стрілки. hook згинає хвіст у стрілку включення, two heads подвоює голову для сур’єкції, dashed позначає карту, яку ви стверджуєте, а не припускаєте, а Rightarrow створює подвійну стрілку, яка використовується для природних перетворень. Типова стрілка універсальних властивостей читається \arrow[rd, dashed, "\exists u"']. Коли діаграма здається тісною, допомагають параметри інтервалів у середовищі, наприклад \begin{tikzcd}[column sep=large].

Практичні замітки

tikz-cd завантажує TikZ сам, тому окремий рядок \usepackage{tikz} не потрібен, а діаграми компілюються за допомогою стандартного механізму та без зовнішнього інструменту малювання. Найпоширенішою структурною помилкою є нерівномірна сітка: рядки з різною кількістю роздільників «&» зміщують об’єкти в неправильні стовпці, а стрілки потім потрапляють у непарні місця. Почніть з робочого квадрата, подібного до наведеного вище, збільшуйте його по одному рядку або стовпцю за раз і перекомпілюйте по ходу. Діаграми набагато легше налагодити на око, ніж з джерела, і живий ігровий майданчик надає вам такий відгук під час введення.