Обозначение Дирака

Квантовая механика записывает состояния как кеты, их двойники как бюстгальтеры, а внутренние продукты как пары в квадратных скобках. Создание обозначений вручную из \langle, | и \rangle работает, но это утомительно, и разделители не растут вместе с содержимым. Пакет braket предоставляет команды, которые собирают обозначения и подгоняют все по размеру.

\usepackage{braket}
\braket{\psi|\phi}
\braket{\psi|A|\phi}
\set{\vec{x}|x > 0}

Что делает каждая команда

\braket{\psi|\phi} устанавливает полный внутренний продукт: угловые скобки снаружи, вертикальную полосу между двумя состояниями, все они совпадают по высоте. При двух полосах \braket{\psi|A|\phi} становится матричным элементом оператора A между двумя состояниями, форма, используемая для математических ожиданий и вычислений возмущений. Пакет также предоставляет \bra{\psi} и \ket{\phi} для двух половин по отдельности. Голый кет – обычное название государства в прозе.

\set{\vec{x}|x > 0} — это бонус из того же пакета: обозначение set-builder с фигурными скобками и средней полосой, полезное далеко за пределами физики.

Калибровка – это реальная причина использовать пакет. Поместите дробь или сумму внутри \braket, и скобки и столбцы растянутся в соответствии с ними. Созданный вручную \langle ... \rangle нуждается в \left и \right в каждом разделителе и все равно имеет тенденцию выходить за рамки пропорций.

Альтернативы и соседи

Пакет Physics предлагает аналогичный набор, включая \bra, \ket, \ev для математических ожиданий и \mel для матричных элементов, а также сокращения для производных и коммутаторов. Оба пакета определяют \bra и \ket, поэтому выбирайте по одному для каждого документа, а не загружайте оба. В шаблоне, куда нельзя добавлять пакеты, \langle \psi | \phi \rangle с \left/\right вокруг высокого содержимого дает тот же результат, но с большим количеством ввода.

Для диаграмм Фейнмана, которые часто находятся в одних и тех же документах, такие пакеты, как tikz-feynman, основаны на TikZ; это отдельный навык рисования, более близкий по духу к коммутативным диаграммам, чем ко всему, что представлено на этой странице.

Распространенной ошибкой является ввод <\psi|\phi> с использованием угловых символов клавиатуры. Это отношения «меньше» и «больше», поэтому LaTeX размещает их как сравнения и рисует на неправильной высоте. Настоящие скобки Дирака происходят от \langle и \rangle или, лучше, от команд выше. Разница очевидна в тот момент, когда вы устанавливаете обе формы рядом друг с другом на живой игровой площадке.