Derivadas e integrales

La notación de cálculo es donde LaTeX comienza a ganarse la vida. Las fracciones derivadas apiladas, los signos integrales con límites y los puntos sobre variables son uno o dos comandos cada uno. Esta lección cubre el puñado de comandos que producen casi todos los derivados e integrales que jamás escribirá, además del pequeño hábito de espaciado que separa los papeles pulidos de los borradores.

Derivados

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

Una derivada ordinaria es solo una fracción: \frac{dy}{dx} apila dy sobre dx. Para derivadas parciales, cambie d por \partial, que imprime el símbolo parcial rizado; \frac{\partial f}{\partial x} es la forma estándar. Los parciales de orden superior siguen el mismo patrón, por ejemplo \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}.

\nabla proporciona el símbolo de gradiente, y dado que es un símbolo ordinario, puedes elevarlo como cualquier otra cosa: \nabla^2 f para el laplaciano. Para notación compacta, f'(x) usa la tecla de apóstrofe directamente y LaTeX convierte una o más marcas ' en números primos correctamente elevados. La notación de puntos de Newton para las derivadas de tiempo proviene de los comandos de acento \dot{x} y \ddot{x}, que colocan uno o dos puntos sobre el argumento.

Una opción de estilo: algunas revistas quieren el diferencial d en posición vertical, escrito \mathrm{d}. Si el tuyo lo hace, define \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} una vez en el preámbulo y escribe \frac{\dd y}{\dd x} para que puedas cambiar la elección más tarde.

Integrales

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int es el signo integral, y la familiar sintaxis de subíndice y superíndice adjunta los límites: _a para el límite inferior, ^b para el superior. En matemáticas en línea, los límites se ubican al lado del signo para mantener la línea compacta; en matemáticas de visualización todavía se ubican al lado del signo de integrales (a diferencia de las sumas), que es la convención estándar. Las integrales dobles y triples tienen sus propios comandos, \iint y \iiint, que espacian correctamente los signos repetidos, junto con \oint para integrales de contorno.

El \, antes de dx es un espacio delgado. Sin él, f(x)dx ejecuta el integrando directamente hacia el diferencial y el ojo tiene que desenredarlos. El espacio delgado es una convención ampliamente seguida, así que conviértalo en un hábito: integrando, luego \, y luego el diferencial.

Pruébalo y un error común.

Estos fragmentos se representan a medida que escribe en el área de juegos en vivo, que es una manera rápida de verificar una pila derivada antes de que entre en un documento; consulte conceptos básicos del modo matemático si los delimitadores $ y \[ aún son nuevos.

El error más común aquí es escribir derivados de estilo d/dx con una barra en la pantalla matemática donde se quería un \frac apilado, u olvidar las llaves en los límites de varios caracteres: \int_a^b+1 coloca solo la b en el superíndice. Escriba \int_a^{b+1} para que se genere toda la expresión.