Derivadas e integrais

A notação de cálculo é onde o LaTeX começa a ganhar seu sustento. Frações derivadas empilhadas, sinais integrais com limites e pontos sobre variáveis ​​têm um ou dois comandos cada. Esta lição cobre alguns comandos que produzem quase todas as derivadas e integrais que você escreverá, além do pequeno hábito de espaçamento que separa papéis polidos de rascunhos.

Derivados

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

Uma derivada comum é apenas uma fração: \frac{dy}{dx} empilha dy sobre dx. Para derivadas parciais, troque d por \partial, que imprime o símbolo parcial encaracolado; \frac{\partial f}{\partial x} é o formato padrão. Parciais de ordem superior seguem o mesmo padrão, por exemplo \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}.

\nabla fornece o símbolo do gradiente, e como é um símbolo comum você pode aumentá-lo como qualquer outra coisa: \nabla^2 f para o Laplaciano. Para notação compacta, f'(x) usa a chave de apóstrofo diretamente, e o LaTeX converte uma ou mais marcas ' em números primos devidamente elevados. A notação de ponto de Newton para derivadas de tempo vem dos comandos de acento \dot{x} e \ddot{x}, que colocam um ou dois pontos sobre o argumento.

Uma escolha de estilo: alguns periódicos querem o diferencial d na vertical, escrito \mathrm{d}. Se o seu tiver, defina \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} uma vez no preâmbulo e escreva \frac{\dd y}{\dd x} para que você possa inverter a escolha mais tarde.

Integrais

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int é o sinal integral, e a sintaxe familiar de subscrito e sobrescrito atribui os limites: _a para o limite inferior, ^b para o superior. Na matemática inline, os limites ficam ao lado do sinal para manter a linha compacta; na matemática de exibição, eles ainda ficam ao lado do sinal de integrais (ao contrário de somas), que é a convenção padrão. Integrais duplas e triplas recebem seus próprios comandos, \iint e \iiint, que espaçam os sinais repetidos corretamente, junto com \oint para integrais de contorno.

O \, antes de dx é um espaço fino. Sem ele, f(x)dx executa o integrando direto no diferencial e o olho tem que desembaraçá-los. O espaço fino é uma convenção amplamente seguida, então crie o hábito: integrando, depois \, e depois o diferencial.

Experimente e um erro comum

Esses trechos são renderizados conforme você digita no live playground, que é uma maneira rápida de verificar uma pilha derivada antes que ela entre em um documento; veja noções básicas do modo matemático se os delimitadores $ e \[ ainda são novos.

O erro mais comum aqui é digitar derivadas no estilo d/dx com uma barra na matemática de exibição onde um \frac empilhado era desejado, ou esquecer chaves nos limites de vários caracteres: \int_a^b+1 coloca apenas o b no sobrescrito. Escreva \int_a^{b+1} para que toda a expressão seja elevada.