डेरिवेटिव और इंटीग्रल

कैलकुलस नोटेशन वह जगह है जहां LaTeX अपनी कमाई शुरू करता है। स्टैक्ड व्युत्पन्न भिन्न, सीमा के साथ अभिन्न चिह्न, और चर पर बिंदु सभी एक या दो कमांड हैं। यह पाठ मुट्ठी भर आदेशों को शामिल करता है जो लगभग हर व्युत्पन्न और अभिन्न अंग उत्पन्न करते हैं जिन्हें आप कभी लिखेंगे, साथ ही छोटी रिक्ति की आदत जो पॉलिश किए गए कागजों को रफ ड्राफ्ट से अलग करती है।

डेरिवेटिव

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

एक सामान्य व्युत्पन्न केवल एक अंश है: \frac{dy}{dx} dy को dx के ऊपर रखता है। आंशिक डेरिवेटिव के लिए, d को \partial के लिए स्वैप करें, जो घुंघराले आंशिक प्रतीक को प्रिंट करता है; \frac{\partial f}{\partial x} मानक रूप है। उच्च-क्रम आंशिक समान पैटर्न का पालन करते हैं, उदाहरण के लिए \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}।

\nabla ग्रेडिएंट प्रतीक देता है, और चूंकि यह एक सामान्य प्रतीक है, आप इसे किसी भी अन्य चीज़ की तरह बढ़ा सकते हैं: लाप्लासियन के लिए \nabla^2 f। कॉम्पैक्ट नोटेशन के लिए, f'(x) सीधे एपोस्ट्रोफ कुंजी का उपयोग करता है, और LaTeX एक या अधिक ``` चिह्नों को उचित रूप से उठाए गए अभाज्य संख्याओं में परिवर्तित करता है। समय व्युत्पन्न के लिए न्यूटन का डॉट नोटेशन उच्चारण कमांड \dot{x} और \ddot{x} से आता है, जो तर्क के ऊपर एक या दो बिंदु रखता है।

एक शैली विकल्प: कुछ पत्रिकाएँ अंतर d को सीधा, \mathrm{d} लिखा चाहती हैं। यदि आपका है, तो प्रस्तावना में एक बार \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} को परिभाषित करें और \frac{\dd y}{\dd x} लिखें ताकि आप बाद में विकल्प को पलट सकें।

इंटीग्रल

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int अभिन्न चिह्न है, और परिचित सबस्क्रिप्ट और सुपरस्क्रिप्ट सिंटैक्स सीमाएँ जोड़ता है: निचली सीमा के लिए _a, ऊपरी सीमा के लिए ^b। इनलाइन गणित में रेखा को सघन बनाए रखने के लिए सीमाएँ चिह्न के बगल में बैठती हैं; प्रदर्शन गणित में वे अभी भी अभिन्न (जोड़ों के विपरीत) के चिह्न के पास बैठते हैं, जो मानक परंपरा है। डबल और ट्रिपल इंटीग्रल्स को अपने स्वयं के कमांड मिलते हैं, \iint और \iiint, जो समोच्च इंटीग्रल्स के लिए \oint के साथ, दोहराए गए संकेतों को सही ढंग से स्थान देते हैं।

\, dx से पहले एक पतली जगह है। इसके बिना, f(x)dx इंटीग्रैंड को सीधे अंतर में चलाता है और आंख को उन्हें सुलझाना पड़ता है। पतली जगह एक व्यापक रूप से पालन की जाने वाली परंपरा है, इसलिए इसे एक आदत बनाएं: इंटीग्रैंड, फिर \,, फिर अंतर।

इसे आज़माएं और एक सामान्य गलती

जब आप लाइव प्लेग्राउंड में टाइप करते हैं तो ये स्निपेट प्रस्तुत होते हैं, जो किसी दस्तावेज़ में जाने से पहले व्युत्पन्न स्टैक की जांच करने का एक तेज़ तरीका है; यदि $ और \[ सीमांकक अभी भी नए हैं तो [गणित मोड मूल बातें] (/ सीखें/गणित-मोड/) देखें।

यहां सबसे आम गलती डिस्प्ले गणित में एक स्लैश के साथ d/dx स्टाइल डेरिवेटिव टाइप करना है जहां एक स्टैक्ड \frac चाहिए था, या मल्टी-कैरेक्टर सीमाओं पर ब्रेसिज़ को भूल जाना: \int_a^b+1 सुपरस्क्रिप्ट में केवल b डालता है। \int_a^{b+1} लिखें ताकि संपूर्ण अभिव्यक्ति उभर कर सामने आ जाए।