المشتقات والتكاملات

تدوين حساب التفاضل والتكامل هو المكان الذي يبدأ فيه LaTeX في كسب مكانته. الكسور المشتقة المكدسة، وعلامات التكامل ذات الحدود، والنقاط فوق المتغيرات كلها عبارة عن أمر واحد أو أمرين. يغطي هذا الدرس مجموعة من الأوامر التي تنتج تقريبًا كل مشتق وتكامل ستكتبه على الإطلاق، بالإضافة إلى عادة التباعد الصغيرة التي تفصل الأوراق المصقولة عن المسودات الخشنة.

المشتقات

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

المشتق العادي هو مجرد كسر: \frac{dy}{dx} مكدسات dy على dx. بالنسبة للمشتقات الجزئية، استبدل d بـ \partial، الذي يطبع الرمز الجزئي المتعرج؛ \frac{\partial f}{\partial x} هو النموذج القياسي. تتبع الأجزاء ذات الترتيب الأعلى نفس النمط، على سبيل المثال \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}.

\nabla يعطي رمز التدرج، وبما أنه رمز عادي يمكنك رفعه مثل أي شيء آخر: \nabla^2 f للابلاسيان. للتدوين المضغوط، يستخدم f'(x) مفتاح الفاصلة العليا مباشرة، ويقوم LaTeX بتحويل علامة ``` واحدة أو أكثر إلى أعداد أولية مرفوعة بشكل صحيح. يأتي ترميز نيوتن النقطي للمشتقات الزمنية من أمري التشكيل \dot{x} و\ddot{x}، اللذين يضعان نقطة أو نقطتين فوق الوسيطة.

اختيار نمط واحد: بعض المجلات تريد التفاضل d عموديًا، ومكتوبًا \mathrm{d}. إذا كان الأمر كذلك، فحدد \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} مرة واحدة في المقدمة واكتب \frac{\dd y}{\dd x} حتى تتمكن من قلب الاختيار لاحقًا.

التكاملات

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int هي علامة التكامل، وبناء الجملة المنخفض والمرتفع المألوف يربط الحدود: _a للحد الأدنى، ^b للحد العلوي. في الرياضيات المضمنة، توضع الحدود بجانب العلامة لإبقاء الخط مضغوطًا؛ في عرض الرياضيات، ما زالوا بجانب علامة التكاملات (على عكس المجاميع)، وهو التقليد القياسي. التكاملات الثنائية والثلاثية لها أوامرها الخاصة، \iint و\iiint، والتي تفصل بين الإشارات المتكررة بشكل صحيح، بالإضافة إلى \oint للتكاملات الكنتورية.

إن \, قبل dx عبارة عن مسافة ضيقة. وبدون ذلك، يقوم f(x)dx بتشغيل التكامل مباشرة في الترس التفاضلي ويجب على العين فك تشابكهما. الفضاء الرقيق هو تقليد متبع على نطاق واسع، لذا اجعله عادة: التكامل، ثم \،، ثم التفاضل.

##جربه وخطأ شائع

يتم عرض هذه المقتطفات أثناء الكتابة في الملعب المباشر، وهي طريقة سريعة للتحقق من المكدس المشتق قبل أن ينتقل إلى المستند؛ راجع أساسيات وضع الرياضيات إذا كانت المحددات $ و\[ لا تزال جديدة.

الخطأ الأكثر شيوعًا هنا هو كتابة مشتقات النمط d/dx بشرطة مائلة في عرض الرياضيات حيث كان مطلوبًا \frac مكدس، أو نسيان الأقواس على حدود الأحرف المتعددة: \int_a^b+1 يضع فقط b في النص المرتفع. اكتب \int_a^{b+1} بحيث يتم رفع التعبير بالكامل.