Производные и интегралы

Нотация исчисления — это то, где LaTeX начинает зарабатывать себе на жизнь. Сложные производные дроби, знаки целых чисел с пределами и точки над переменными — все это одна или две команды каждая. В этом уроке рассматривается несколько команд, которые создают почти все производные и интегралы, которые вы когда-либо писали, а также небольшие пробелы, которые отделяют отполированные документы от черновиков.

Производные

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

Обычная производная — это всего лишь дробь: \frac{dy}{dx} объединяет dy над dx. Для частных производных замените d на \partial, что напечатает фигурный частичный символ; \frac{\partial f}{\partial x} — стандартная форма. Части более высокого порядка следуют тому же шаблону, например \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}.

\nabla дает символ градиента, и поскольку это обычный символ, вы можете повысить его, как и любой другой: \nabla^2 f для лапласиана. Для компактной записи f'(x) напрямую использует ключ апострофа, а LaTeX преобразует один или несколько знаков ' в правильно возведенные простые числа. Точечная запись Ньютона для производных по времени происходит от команд акцента \dot{x} и \ddot{x}, которые ставят одну или две точки над аргументом.

Один из вариантов стиля: некоторые журналы хотят, чтобы дифференциал d стоял вертикально и писался \mathrm{d}. Если да, определите \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} один раз в преамбуле и напишите \frac{\dd y}{\dd x}, чтобы вы могли изменить выбор позже.

Интегралы

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int — это знак целого числа, а знакомый синтаксис нижнего и верхнего индекса устанавливает ограничения: _a для нижней границы, ^b для верхней. Во встроенной математике пределы располагаются рядом со знаком, чтобы строка была компактной; в отображении математики они по-прежнему располагаются рядом со знаком интегралов (в отличие от сумм), что является стандартным соглашением. Двойные и тройные интегралы получают свои собственные команды \iint и \iiint, которые правильно распределяют повторяющиеся знаки, а также \oint для контурных интегралов.

\, перед dx — это тонкий пробел. Без него f(x)dx пропускает подынтегральную функцию прямо в дифференциал, и глазу приходится их распутывать. Тонкое пространство — это широко распространенное соглашение, поэтому возьмите его за привычку: подынтегральное выражение, затем \,, затем дифференциал.

Попробуйте и распространённая ошибка

Эти фрагменты отображаются по мере того, как вы вводите живую игровую площадку, что является быстрым способом проверить производный стек, прежде чем он попадет в документ; см. основные сведения о математическом режиме, если разделители $ и \[ все еще новые.

Наиболее распространенной ошибкой здесь является ввод производных стиля d/dx с косой чертой в математических вычислениях отображения, где требуется составной \frac, или забывание скобок при ограничении количества символов: \int_a^b+1 помещает в верхний индекс только b. Напишите \int_a^{b+1}, чтобы все выражение было поднято.