도함수와 적분

미적분 표기법은 LaTeX가 계속해서 발전하기 시작하는 곳입니다. 누적된 미분 분수, 극한이 있는 적분 기호, 변수 위의 점은 모두 각각 하나 또는 두 개의 명령입니다. 이 강의에서는 여러분이 작성하게 될 거의 모든 미분과 적분을 생성하는 몇 가지 명령과 세련된 종이와 초안을 구분하는 작은 간격 습관을 다룹니다.

파생상품

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

일반적인 도함수는 단지 분수입니다: \frac{dy}{dx}는 dx 위에 dy를 쌓습니다. 부분 도함수의 경우 d를 \partial로 바꾸면 곱슬 부분 기호가 인쇄됩니다. \frac{\partial f}{\partial x}는 표준 형식입니다. 고차 부분은 동일한 패턴을 따릅니다(예: \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}).

\nabla는 그래디언트 기호를 제공하며 일반 기호이므로 다른 기호와 마찬가지로 이를 올릴 수 있습니다. 라플라시안의 경우 \nabla^2 f입니다. 간결한 표기법의 경우 f'(x)는 아포스트로피 키를 직접 사용하고 LaTeX는 하나 이상의 ' 표시를 적절하게 올려진 소수로 변환합니다. 시간 미분에 대한 뉴턴의 점 표기법은 인수 위에 하나 또는 두 개의 점을 배치하는 악센트 명령 \dot{x} 및 \ddot{x}에서 유래합니다.

한 가지 스타일 선택: 일부 저널에서는 \mathrm{d}로 쓰여진 미분 d를 원합니다. 만약 그렇다면, 서문에 \newcommand{\dd}{\mathrm{d}}를 한 번 정의하고 \frac{\dd y}{\dd x}를 쓰면 나중에 선택을 뒤집을 수 있습니다.

적분

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int는 적분 기호이며 익숙한 아래 첨자와 위 첨자 구문에 제한이 적용됩니다. 하한은 _a, 상한은 ^b입니다. 인라인 수학에서는 선을 간결하게 유지하기 위해 기호 옆에 한계가 있습니다. 디스플레이 수학에서는 여전히 표준 관례인 적분 기호(합과 달리) 옆에 있습니다. 이중 및 삼중 적분은 등고선 적분을 위한 \oint와 함께 반복 기호의 간격을 올바르게 지정하는 \iint 및 \iiint라는 자체 명령을 얻습니다.

dx 앞의 \,는 얇은 공백입니다. 그것이 없으면 f(x)dx는 피적분 함수를 미분으로 곧장 실행하고 눈은 이를 풀어야 합니다. 얇은 공간은 널리 따르는 관례이므로 습관으로 만드세요. 피적분 함수, ‘,’, 미분 순입니다.

한번 시도해 보세요. 흔히 저지르는 실수

이러한 조각은 라이브 놀이터에 입력할 때 렌더링됩니다. 이는 파생 스택이 문서에 들어가기 전에 빠르게 확인할 수 있는 방법입니다. $ 및 \[ 구분 기호가 아직 새로운 경우 수학 모드 기본 사항을 참조하세요.

여기서 가장 흔한 실수는 누적된 \frac이 필요한 디스플레이 수학에서 슬래시가 있는 d/dx 스타일 파생어를 입력하거나 다중 문자 제한에서 중괄호를 잊어버리는 것입니다. \int_a^b+1은 위 첨자에 b만 넣습니다. \int_a^{b+1}를 쓰면 전체 표현식이 올라갑니다.