导数和积分

微积分表示法是 LaTeX 开始立足的地方。堆叠导数分数、带极限的积分符号以及变量上的点都是一两个命令。本课程涵盖了一些命令，这些命令几乎可以生成您将编写的所有导数和积分，以及将抛光纸与草稿分开的小间距习惯。

衍生品

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

普通的导数只是一个分数：“\frac{dy}{dx}”将“dy”堆叠在“dx”上。对于偏导数，将“d”替换为“\partial”，这将打印卷曲的偏分符号； \frac{\partial f}{\partial x} 是标准形式。高阶偏音遵循相同的模式，例如 \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}。

\nabla 给出梯度符号，由于它是一个普通符号，您可以像其他符号一样提高它：\nabla^2 f 表示拉普拉斯算子。对于紧凑表示法，“f’(x)”直接使用撇号键，LaTeX 将一个或多个“’”标记转换为适当升起的素数。牛顿时间导数的点表示法来自重音命令“\dot{x}”和“\ddot{x}”，它们在参数上放置一两个点。

一种风格选择：有些期刊希望微分“d”直立，写作“\mathrm{d}”。如果您这样做，请在序言中定义一次 \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} 并编写 \frac{\dd y}{\dd x} 以便稍后可以翻转选择。

积分

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int 是积分符号，熟悉的下标和上标语法附加了限制：_a 表示下限，^b 表示上限。在内联数学中，限制位于符号旁边，以保持行紧凑；在显示数学中，它们仍然位于积分符号旁边（与总和不同），这是标准约定。二重和三重积分有自己的命令“\iint”和“\iiiint”，它们正确地间隔重复的符号，以及用于轮廓积分的“\oint”。

dx 之前的 \, 是一个薄空格。如果没有它，“f(x)dx”会将被积函数直接运行到微分中，眼睛必须理清它们。薄空间是一种广泛遵循的约定，因此请养成习惯：被积函数，然后是“,”，然后是微分。

尝试一下，常见错误

当您在 live Playground 中键入时，这些片段就会呈现，这是在派生堆栈进入文档之前检查派生堆栈的快速方法；如果“$”和“[”分隔符仍然是新的，请参阅数学模式基础知识。

这里最常见的错误是在显示数学中输入带有斜线的“d/dx”样式导数，其中需要堆叠的“\frac”，或者忘记多字符限制上的大括号：“\int_a^b+1”仅在上标中放置“b”。写入 \int_a^{b+1} 以便引发整个表达式。