Похідні та інтеграли

Нотація числення - це те, де LaTeX починає заробляти на своє життя. Складені похідні дроби, інтегральні знаки з межами та крапки над змінними — це одна або дві команди кожна. Цей урок охоплює кілька команд, які створюють майже кожну похідну та інтеграл, які ви коли-небудь пишете, а також звичку невеликих інтервалів, яка відокремлює полірований папір від грубих чернеток.

Похідні

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

Звичайна похідна — це просто частка: \frac{dy}{dx} сумує dy над dx. Для частинних похідних замініть d на \partial, який друкує фігурний частковий символ; \frac{\partial f}{\partial x} є стандартною формою. Часткові частини вищого порядку дотримуються того самого шаблону, наприклад \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}.

\nabla дає символ градієнта, і оскільки це звичайний символ, ви можете підвищити його як будь-який інший: \nabla^2 f для Лапласа. Для компактної нотації f'(x) використовує ключ апостроф безпосередньо, а LaTeX перетворює одну або більше позначок '' на правильно підняті прості числа. Точкова нотація Ньютона для похідних за часом походить від команд акценту \dot{x} і \ddot{x}, які ставлять одну або дві крапки над аргументом.

Один вибір стилю: деякі журнали хочуть, щоб диференціал d стояв вертикально, пишеться \mathrm{d}. Якщо у вас так, визначте \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} один раз у преамбулі та напишіть \frac{\dd y}{\dd x}, щоб потім можна було змінити вибір.

Інтеграли

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int є інтегральним знаком, а знайомий синтаксис нижнього та верхнього індексів додає межі: _a для нижньої межі, ^b для верхньої. У вбудованій математиці обмеження розташовані поруч із знаком, щоб лінія була компактною; у математиці відображення вони все ще стоять біля знака для інтегралів (на відміну від сум), що є стандартною угодою. Подвійні та потрійні інтеграли отримують власні команди \iint та \iiint, які правильно розставляють повторювані знаки разом із \oint для контурних інтегралів.

“,” перед “dx” є тонким пробілом. Без нього f(x)dx запускає підінтегральне вираз прямо в диференціал, і око має їх розплутати. Тонкий пробіл — це умовність, яку широко дотримуються, тож візьміть це за звичку: підінтегральне вираз, потім \,, потім диференціал.

Спробуйте, і типова помилка

Ці фрагменти відображаються під час введення тексту на живому майданчику, що є швидким способом перевірити похідний стек перед тим, як він потрапить у документ; див. Основи математичного режиму, якщо роздільники $ і \[ ще нові.

Найпоширенішою помилкою тут є введення похідних у стилі d/dx зі скісною рискою в математиці відображення, де потрібне було складене \frac, або забуття фігурних дужок при обмеженні кількості символів: \int_a^b+1 ставить лише b у верхній індекс. Напишіть \int_a^{b+1}, щоб весь вираз був підведений.