Кусочные определения

Кусочная функция дает разные формулы в разных частях своей области: абсолютное значение, активация ReLU, график налоговых категорий. Соглашение о наборе текста представляет собой одну высокую левую скобку с одной строкой на каждый регистр, каждая строка показывает формулу и условие, при котором она применяется. Пакет amsmath предоставляет среду Cases, которая создает именно этот макет без какого-либо ручного определения размера фигурных скобок.

Среда дел

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & x \ge 0 \\
 -x & x < 0
\end{cases}
\]

Читая это построчно: все это находится внутри \[ ... \], поэтому математические вычисления отображаются в отдельной строке. f(x) = — это обычная математика, а затем \begin{cases} открывает кусочный блок. Внутри каждая строка имеет два столбца, разделенных символом «&»: формула слева, условие справа. Строки заканчиваются символом \\, за исключением того, что последняя строка не нуждается в нем. При компиляции LaTeX рисует одну левую фигурную скобку достаточно высокой, чтобы охватить обе строки, и выравнивает формулы в одном столбце, а условия — в другом.

& здесь делает настоящую работу. Без него каждая строка была бы одним BLOB-объектом, и условия не выстраивались бы вертикально. При этом x^2 и -x имеют общий левый край, а x \ge 0 и x < 0 имеют общий левый край, что делает определение сканируемым.

Для компиляции необходимо наличие двух вещей. Во-первых, \usepackage{amsmath} в преамбуле, поскольку cases не является частью ядра LaTeX. Во-вторых, среда должна находиться в математическом режиме. cases создает математический контент, но сам по себе не открывает математический режим. Если какой-либо из них отсутствует, вы получите сообщение об ошибке «Случаи среды не определены» или «Отсутствует вставленный $». Последнее объясняется в Вставлен недостающий доллар.

Добавляем слова

Большинство опубликованных фрагментарных определений включают слово «если» и часто завершающее «иначе». Поскольку столбец условий работает в математическом режиме, простые слова требуют \text{...}, чтобы они отображались в шрифте документа с правильным интервалом:

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & \text{if } x \ge 0 \\
 -x & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

Обратите внимание на пробел внутри \text{if }. Математический режим игнорирует вводимые вами пробелы, но внутри \text пробелы являются реальными, поэтому помещение одного перед закрывающей скобкой отделяет “if” от последующего условия.

Варианты и распространенная ошибка

Если формулы представляют собой большие дроби и выглядят тесными, пакет mathtools предлагает dcases — встраиваемую замену, которая устанавливает для каждой формулы стиль отображения. Существуют также случаи зеркального отображения, когда фигурная скобка находится справа.

Самая частая ошибка — забыть \\ между строками, что автоматически объединяет два регистра в одну длинную строку. Если в скомпилированных результатах отображаются условия, входящие в формулы, сначала посчитайте разрывы строк. Вы можете поэкспериментировать с окружающей средой вживую на игровой площадке.