Definições por partes

Uma função por partes fornece fórmulas diferentes em diferentes partes de seu domínio: o valor absoluto, a ativação de ReLU, uma tabela de faixas de impostos. A convenção tipográfica é uma única chave esquerda alta com uma linha por caso, cada linha mostrando a fórmula e a condição sob a qual ela se aplica. O pacote amsmath fornece o ambiente cases, que produz exatamente este layout sem qualquer dimensionamento manual de chaves.

O ambiente dos casos

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & x \ge 0 \\
 -x & x < 0
\end{cases}
\]

Lendo isso linha por linha: tudo fica dentro de \[ ... \], então é exibido em sua própria linha. f(x) = é matemática comum e então \begin{cases} abre o bloco por partes. Dentro, cada linha possui duas colunas separadas por &: a fórmula à esquerda, a condição à direita. As linhas terminam com \\, exceto que a linha final não precisa de um. Ao compilar, o LaTeX desenha uma chave esquerda com altura suficiente para abranger ambas as linhas e alinha as fórmulas em uma coluna e as condições em outra.

O & está fazendo um trabalho real aqui. Sem ele, cada linha seria um único blob e as condições não se alinhariam verticalmente. Com ele, x^2 e -x compartilham uma borda esquerda, e x \ge 0 e x < 0 compartilham sua própria borda esquerda, que é o que torna a definição escaneável.

Duas coisas devem estar em vigor para que isso seja compilado. Primeiro, \usepackage{amsmath} no preâmbulo, já que cases não faz parte do núcleo do LaTeX. Segundo, o ambiente deve estar no modo matemático. cases cria conteúdo matemático, mas não abre o modo matemático sozinho. Se algum deles estiver faltando, você receberá um erro “Casos de ambiente indefinidos” ou “$ inserido ausente”. Este último é explicado em Dólar ausente inserido.

Adicionando as palavras

A maioria das definições por partes publicadas inclui a palavra “se” e muitas vezes um “caso contrário” final. Como a coluna de condição está no modo matemático, palavras simples precisam que \text{...} apareçam na fonte do documento com espaçamento adequado:

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & \text{if } x \ge 0 \\
 -x & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

Observe o espaço dentro de \text{if }. O modo matemático ignora os espaços que você digita, mas dentro de \text os espaços são reais, portanto, colocar um antes da chave de fechamento separa “if” da condição a seguir.

Variantes e um erro comum

Se as fórmulas são frações altas e parecem apertadas, o pacote mathtools oferece dcases, um substituto imediato que define cada fórmula no estilo de exibição. Existem também rcases para a situação de imagem espelhada em que a chave pertence à direita.

O erro mais frequente é esquecer \\ entre as linhas, o que mescla silenciosamente dois casos em uma longa linha. Se a saída compilada mostrar condições executadas em fórmulas, conte primeiro as quebras de linha. Você pode experimentar o ambiente ao vivo no playground.