تعريفات قطعية

#تعريفات قطعية

تعطي الدالة متعددة التعريف صيغًا مختلفة في أجزاء مختلفة من مجالها: القيمة المطلقة، وتنشيط ReLU، وجدول شريحة الضرائب. اصطلاح التنضيد عبارة عن قوس أيسر واحد طويل مع صف واحد لكل حالة، كل صف يوضح الصيغة والشرط الذي يتم تطبيقه بموجبه. توفر حزمة “amsmath” بيئة “الحالات”، التي تنتج هذا التصميم بالضبط دون أي تغيير يدوي في حجم الأقواس.

بيئة الحالات

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & x \ge 0 \\
 -x & x < 0
\end{cases}
\]

قراءة هذا سطرًا تلو الآخر: كل شيء موجود داخل \[ ... \]، لذا فهو يعرض الرياضيات في سطر خاص به. f(x) = هي عملية حسابية عادية، ثم \begin{cases} يفتح الكتلة متعددة التعريف. في الداخل، يحتوي كل صف على عمودين مفصولين بـ &: الصيغة على اليسار، والشرط على اليمين. تنتهي الصفوف بـ \\، باستثناء أن الصف الأخير لا يحتاج إلى واحد. عندما يقوم بالتجميع، يقوم LaTeX برسم قوس أيسر واحد طويل بما يكفي لتغطية كلا الصفين ومحاذاة الصيغ في عمود واحد والشروط في عمود آخر.

يقوم & بعمل حقيقي هنا. بدونها، سيكون كل صف عبارة عن نقطة واحدة ولن تصطف الشروط عموديًا. من خلاله، يتشارك x^2 و-x في الحافة اليسرى، ويتشارك x \ge 0 وx < 0 في الحافة اليسرى الخاصة بهما، وهو ما يجعل التعريف قابلاً للبحث.

يجب أن يكون هناك شيئين حتى يتم تجميع هذا. أولاً، \usepackage{amsmath} في المقدمة، نظرًا لأن الحالات ليست جزءًا من LaTeX الأساسي. ثانيًا، يجب أن تكون البيئة داخل وضع الرياضيات. تقوم الحالات بإنشاء محتوى رياضي ولكنها لا تفتح وضع الرياضيات من تلقاء نفسها. إذا كان أي منهما مفقودًا، فسوف تحصل على خطأ “حالات البيئة غير محددة” أو خطأ “تم إدراج $ مفقود”. تم شرح هذا الأخير في تم إدراج الدولار المفقود.

إضافة الكلمات

تتضمن معظم التعاريف المقطعية المنشورة كلمة “إذا”، وغالبًا ما تكون كلمة “خلاف ذلك” نهائية. نظرًا لأن عمود الشرط هو وضع رياضي، فإن الكلمات البسيطة تحتاج إلى \text{...} لتظهر في خط المستند مع تباعد مناسب:

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & \text{if } x \ge 0 \\
 -x & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

لاحظ المسافة داخل \text{if }. يتجاهل وضع الرياضيات المسافات التي تكتبها، ولكن داخل \text تكون المسافات حقيقية، لذا فإن وضع واحدة قبل قوس الإغلاق يفصل “if” عن الشرط الذي يليه.

المتغيرات والخطأ الشائع

إذا كانت الصيغ عبارة عن كسور طويلة وتبدو ضيقة، فإن حزمة “mathtools” تقدم “dcases”، وهو بديل منسدل يعين كل صيغة في نمط العرض. هناك أيضًا “حالات” لحالة الصورة المعكوسة حيث ينتمي الدعامة إلى اليمين.

الخطأ الأكثر شيوعًا هو نسيان \\ بين الصفوف، والذي يدمج حالتين بصمت في سطر واحد طويل. إذا أظهرت المخرجات المترجمة الشروط التي يتم تشغيلها في الصيغ، فاحسب فواصل الصفوف أولاً. يمكنك تجربة البيئة مباشرة في ساحة اللعب.