Diagramas comutativos

Um diagrama comutativo é uma grade de objetos unidos por setas rotuladas, a imagem padrão na teoria das categorias, álgebra e topologia. Raw TikZ pode desenhar um, mas colocar cada nó por coordenada é lento e frágil. O pacote tikz-cd envolve o TikZ em uma sintaxe semelhante a uma matriz: você organiza os objetos como uma tabela e descreve cada seta por sua direção.

\usepackage{tikz-cd}
\begin{tikzcd}
 A \arrow[r,"f"] \arrow[d,"g"'] & B \arrow[d,"h"] \\
 C \arrow[r,"k"'] & D
\end{tikzcd}

Lendo a sintaxe

A grade funciona como uma matriz: & separa colunas e \\ separa linhas, então este diagrama tem A e B na linha superior e C e D na parte inferior. Cada \arrow[...] pertence à célula em que está escrito e aponta para longe dela. A primeira opção é a direção, escrita com as letras r, l, u e d: \arrow[r] vai uma célula para a direita, \arrow[d] uma célula para baixo. As letras se combinam e se repetem para diagonais e trechos mais longos, então rd está um passo abaixo para a direita e rr abrange duas colunas.

Um rótulo entre aspas acompanha a seta. Por padrão, ele fica de lado; um primo após a citação de fechamento, como em "g"', vira para o outro lado. No exemplo, os números primos mantêm todos os quatro rótulos do lado de fora do quadrado, que é o arranjo limpo usual.

Mais opções de seta

Outras opções são empilhadas após a direção e o rótulo para alterar o estilo da seta. hook dobra a cauda em uma seta de inclusão, duas cabeças dobra a cabeça para uma sobrejeção, tracejado marca um mapa que você está afirmando em vez de assumir, e Rightarrow produz a seta de haste dupla usada para transformações naturais. Uma típica seta de propriedade universal diz \arrow[rd, dashed, "\exists u"']. Quando um diagrama parece apertado, as opções de espaçamento no ambiente ajudam, por exemplo \begin{tikzcd}[column sep=large].

Notas práticas

tikz-cd carrega o próprio TikZ, portanto nenhuma linha \usepackage{tikz} separada é necessária e os diagramas são compilados com um mecanismo padrão e nenhuma ferramenta de desenho externa. O erro estrutural mais comum é uma grade irregular: linhas com diferentes números de separadores & deslocam os objetos para as colunas erradas e as setas pousam em lugares estranhos. Comece a partir de um quadrado de trabalho como o acima, aumente-o uma linha ou coluna de cada vez e recompile conforme avança. Os diagramas são muito mais fáceis de depurar visualmente do que a partir da fonte, e o live playground fornece esse feedback enquanto você digita.