طلاب الرياضيات: النظريات والبراهين والرموز التي تظل متسقة

أوراق الرياضيات هي تدوين بالإضافة إلى بنية الإثبات. LaTeX هو الإعداد الافتراضي لأن كليهما تصبح مؤلمة في Word بمجرد أن تستمر الحجة لفترة أطول من الصفحة. المترجم هو ليس الجزء الصعب. الاتساق هو: الأرقام النظرية التي تقفز عند إدراج a ليما، حرف “V” يعني ثلاثة أشياء مختلفة، والبراهين التي تترك ال علامة QED تطفو على السطر التالي.

يعد هذا إعدادًا عمليًا للدورات الدراسية وملاحظات arXiv وفصول الأطروحة. سرقة ما تحتاجه؛ تجاهل الباقي حتى يؤلمك.

##اجتمعوا مبكرا، قبل أول ليما

قم بتحميل “امستهم” قبل أن تخترع “نظرية” جريئة مخصصة. العناوين:

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{example}{Example}[section]
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}

الترقيم حسب القسم يحافظ على ثبات المراجع عند إدراج مادة أعلى نتيجة. تعد مشاركة العداد ([النظرية]) للقضايا والافتراضات أمرًا شائعًا في الرياضيات البحتة. أحيانًا تقوم الأوراق التطبيقية بترقيم كل شيء بشكل مستقل. اختر واحدة والتمسك بها للوثيقة بأكملها.

الدرس: النظرية وكتل البرهان.

البراهين التي تنتهي بشكل نظيف

استخدم بيئة “الإثبات” حتى تصل علامة نهاية الإثبات إلى المكان الصحيح:

\begin{proof}
  ...
\end{proof}

إذا كان السطر الأخير عبارة عن معادلة معروضة، فانتهى بـ \qedhere وبذلك يكون المربع كذلك ليس يتيمًا على السطر التالي. تعمل البراهين المتداخلة (المطالبة داخل الدليل). أفضل كبيئات “المطالبة” بإثباتاتها القصيرة بدلاً من البيئات ذات المسافة البادئة النثر الذي لا يغلق أبدا.

بالنسبة للواجب المنزلي الذي يريد فيه المعلم خطوات محددة يدويًا، استمر في استخدام LaTeX لـ ملف PDF المُرسل النظيف، ولكن احتفظ بالعمل التقريبي في ملف ملاحظة منفصل حتى تتمكن من القيام بذلك عدم حذف السطر الصحيح الوحيد أثناء إعادة الكتابة.

النظافة الكلية

تحديد الرموز مرة واحدة:

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec}

إذا كان هناك مفهومان يشتركان في حرف ما، فقم بإزالة الغموض باستخدام وحدات الماكرو (\VectSpace مقابل \RandomVar) بدلاً من إعادة استخدام V بخطوط مختلفة. المؤلفون لن يفعلوا ذلك تخمين الخط الذي يعني أي كائن. عندما تنمو ورقة الملاحظات عبر الشاشة، ضعه في “notation.tex” و“\input“ حتى يقوم الجميع بتحرير ملف واحد.

أدوات الذكاء الاصطناعي تحب اختراع رموز جديدة. إذا كنت تستخدم واحدة، فالصق كتلة الماكرو الخاصة بك فيها المطالبة والمطالبة باستخدام الأسماء المحددة فقط. وينطبق نفس الانضباط بدون الذكاء الاصطناعي: رمز جديد → أضف إلى الورقة → ثم اكتب.

محاذاة للاشتقاقات الطويلة

محاذاة وتقسيم تجعل الحسابات متعددة الأسطر قابلة للقراءة. عدد الخطوط فقط لك سوف يستشهد مع \eqref. من الصعب متابعة جدار من المعادلات المرقمة مقارنة بـ قصة قصيرة مع سطرين موسومتين.

\begin{align}
  f(x)
  &= g(x) + h(x) \label{eq:decomp} \\
  &= \cdots
\end{align}

بالنسبة إلى معادلة واحدة متعددة الأسطر يجب أن تحمل رقمًا واحدًا، استخدم “تقسيم”. داخل “المعادلة”. بالنسبة للحالات، فإن “الحالات” أو “المحاذاة” تتفوق على مجموعة محلية الصنع من أنابيب.

المراجع التبادلية التي تنجو من إعادة الترتيب

لا تكتب أبدًا “بواسطة النظرية 2.3” كنص مجرد. استخدم \ref أو باستخدام cleveref، \cref{thm:main}. تأتي التسميات بعد التسمية التوضيحية أو سطر عنوان النظرية، وليس من قبل. إذا كان هناك فصلان يشتركان في تسميات مثل thm:main، فسيتم وضع البادئة حسب الفصل (ch3-thm:main) وإلا ستحصل على أهداف خاطئة صامتة عند دمج الملفات.

يساعد الانتقال إلى التعريف على مستوى المشروع والتحقق من المرجع المباشر في الملفات المتعددة الأطروحات. هذه منطقة طبيعية لمحرر الأبحاث الآن، وليست رفاهية.

##مذكرات وأطروحات متعددة الملفات

حتى مجموعة الواجبات المنزلية الطويلة تكون أسهل باستخدام ملف الجذر ومدخلات القسم. الأطروحات تريد دائمًا تقريبًا \include لكل فصل و\includeonly أثناء قيامك بصياغة فصل الفصل في وقت واحد. احتفظ بالأشكال ضمن Figs/ch3/ حتى تتم عملية إعادة ترتيب الفصول لا تقطع المسارات.

تصبح عمليات تجميع الأطروحة الكاملة بطيئة. وضع مسودة الشكل، وإضفاء الطابع الخارجي على TikZ الثقيل، و قم بتجميع الفصل الذي تقوم بتحريره فقط عندما تستطيع ذلك. انظر [تقسيم ملفات الفصل](/تعلم/تقسيم-ملفات الفصل/) و [تسريع التجميع](/تعلم/تسريع التجميع/).

عندما يكون ملف PDF هو التسليم

لا تزال المقررات الدراسية بحاجة إلى الغلاف الممل: الهوامش الموجودة في المنهج الدراسي، وأرقام الصفحات، العنوان، وأحيانا بيان النزاهة الأكاديمية. ال مرجع سريع يغطي ذلك حتى تتمكن من التركيز عليه الدليل.

احتفظ بالمصدر. يعد ملف PDF المميز بدون .tex طريقًا مسدودًا عند حدوث المشكلة التالية مجموعة تعيد استخدام نفس الديباجة. مجلد محلي به سجل Git (أو بحث المحرر الذي تجمعه نقاط التفتيش لك) يتفوق على final_v3_really.pdf على ملف سطح المكتب.

قبل التقديم

تأكد من أن النظريات والليمات تشترك في نظام ترقيم متماسك، كل رمز فيه يتم تعريف النص في ورقة الماكرو، وتستخدم البراهين proof / \qedhere حيث الحاجة. قم بترقيم المعادلات التي تستشهد بها فقط. يجب أن تكون جميع المراجع المتقاطعة \ref/\cref، وليست أرقامًا مرمزة. افتح ملف PDF مرة واحدة: تضمين الخطوط والهوامش تطابق الموجز.

الواجبات المنزلية مقابل الورق

بالنسبة للواجبات المنزلية، الوضوح يتفوق على ذكاء الحزمة. للحصول على فصل بحثي أو أطروحة، استثمر في إعداد النظرية وورقة الماكرو مرة واحدة، ثم أعد استخدامها. لا إعادة البناء ترقيم منتصف المشروع لأن منشور المدونة اقترح نمطًا مختلفًا.

المشاركة مع المؤلفين المشاركين

أرسل ملف PDF للقراءة وRepo (أو ملف مضغوط للمصادر) للتحرير. إذا أ يقوم المؤلف المشارك بإرجاع العلامات الممسوحة ضوئيًا فقط، وتطبيقها في نفس اليوم والالتزام بها. قديمة مكدسات الورق هي الطريقة التي يقوم بها شخصان “بإصلاح” نفس الليما بشكل مختلف.

بعد عملية الإعداد هذه، يختفي LaTeX غالبًا ويمكنك التفكير في العمليات الحسابية.