수학 학생: 일관성을 유지하는 정리, 증명 및 표기법

수학 논문은 표기법과 증명 구조를 더한 것입니다. LaTeX가 기본값이므로 둘 다 인수가 한 페이지보다 길어지면 Word에서 고통을 겪습니다. 컴파일러는 어려운 부분은 아닙니다. 일관성은 다음과 같습니다. 삽입할 때 점프하는 정리 수 보조정리, 세 가지 다른 것을 의미하는 문자 ‘V’, 그리고 다음 줄에 QED 마크가 떠있습니다.

이것은 교과 과정, arXiv 노트 및 논문 장을 위한 실용적인 설정입니다. 필요한 것을 훔치세요. 아플 때까지 나머지는 무시하십시오.

amsthm early, 첫 번째 보조정리 이전

임시적으로 굵은 “정리”를 만들기 전에 amsthm을 로드하세요. 제목:

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{example}{Example}[section]
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}

섹션별로 번호를 매기면 섹션 위에 자료를 삽입할 때 참조 안정성이 유지됩니다. 결과. 기본형과 명제에 대한 카운터([정리])를 공유하는 것이 일반적입니다. 순수 수학에서; 응용 논문은 때때로 모든 것에 독립적으로 번호를 매깁니다. 하나를 선택하세요 문서 전체에 걸쳐 이를 고수하세요.

교훈: 정리 및 증명 블록.

깔끔하게 끝나는 증명

증명 끝 표시가 올바른 위치에 놓이도록 ‘증명’ 환경을 사용하세요.

\begin{proof}
  ...
\end{proof}

마지막 줄이 표시된 방정식인 경우 \qedhere로 끝나므로 상자가 표시됩니다. 다음 줄에서는 고아가 아닙니다. 중첩된 증명(증명 내부 주장) 작동 들여쓰기보다 짧은 증명이 있는 ‘청구’ 환경이 더 좋습니다. 결코 끝나지 않는 산문.

강사가 손으로 표시한 단계를 원하는 숙제의 경우 LaTeX를 계속 사용하세요. 깔끔한 제출 PDF를 작성하되 대략적인 작업은 별도의 메모 파일에 보관하여 그렇게 하세요. 다시 쓰는 동안 유일한 올바른 줄을 삭제하지 마십시오.

매크로 위생

기호를 한 번 정의하십시오.

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec}

두 개념이 문자를 공유하는 경우 매크로(\VectSpace 대 V를 다른 글꼴로 재사용하는 대신 \RandomVar)을 사용합니다. 공동저자는 그렇지 않습니다. 어떤 글꼴이 어떤 개체를 의미하는지 추측해 보세요. 악보 시트가 화면을 넘어 커지면, notation.tex와 \input에 넣어서 모두가 하나의 파일을 편집하도록 하세요.

AI 도구는 새로운 기호를 만드는 것을 좋아합니다. 하나를 사용하는 경우 매크로 블록을 프롬프트에서는 정의된 이름만 사용하도록 요구합니다. 동일한 규율이 적용됩니다. AI 없음: 새 기호 → 시트에 추가 → 그런 다음 입력합니다.

긴 파생을 위해 정렬

align 및 split은 여러 줄 계산을 읽을 수 있도록 유지합니다. 번호만 줄에 입력하세요 \eqref로 인용하겠습니다. 번호가 매겨진 방정식의 벽은 방정식보다 따라가기가 더 어렵습니다. 태그가 달린 두 줄의 짧은 이야기.

\begin{align}
  f(x)
  &= g(x) + h(x) \label{eq:decomp} \\
  &= \cdots
\end{align}

하나의 숫자를 포함해야 하는 단일 여러 줄 방정식의 경우 ’분할’을 사용하세요. ‘방정식’ 안에. 경우에는 ‘cases’ 또는 ’aligned’가 집에서 만든 배열보다 낫습니다. 파이프.

재정렬 후에도 살아남는 상호 참조

“정리 2.3에 따라”를 기본 텍스트로 쓰지 마십시오. \ref를 사용하거나 cleveref와 함께 \cref{thm:main}. 레이블은 캡션이나 정리 제목 줄 다음에 옵니다. 전에. 두 장이 thm:main과 같은 라벨을 공유하는 경우 장별로 접두사를 붙입니다. (ch3-thm:main) 그렇지 않으면 파일을 병합할 때 자동으로 잘못된 대상을 얻게 됩니다.

프로젝트 전반의 정의로 이동 및 실시간 깨진 참조 확인이 다중 파일에 대한 도움말 논문. 그것은 이제 사치가 아닌 일반적인 연구 편집자의 영역입니다.

다중 파일 노트 및 논문

긴 숙제 세트라도 루트 파일과 섹션 입력을 사용하면 더 쉽습니다. 논문 거의 항상 장당 \include를 원하고 초안을 작성하는 동안 \includeonly를 원합니다. 한 번에 장. 그림을 ‘Figures/ch3/’ 아래에 유지하여 장 순서를 바꾸면 됩니다. 길을 끊지 마십시오.

전체 논문 컴파일 속도가 느려집니다. 초안 그림 모드, 무거운 TikZ 외부화 및 가능하다면 편집하고 있는 장만 편집하십시오. 참조 챕터 파일 분할 및 컴파일 속도 향상.

PDF가 제출된 경우

교과 과정에는 여전히 지루한 껍질이 필요합니다. 강의 계획서별 여백, 페이지 번호, 제목, 때로는 학문적 성실성에 대한 진술. 는 빠른 참조에서는 집중할 수 있는 내용을 다룹니다. 증거.

소스를 유지하세요. .tex 없이 표시된 PDF는 다음 문제가 발생하면 막다른 골목입니다. set은 동일한 프리앰블을 재사용합니다. Git 기록이 있는 로컬 폴더(또는 연구 체크포인트를 컴파일하는 편집기)가 final_v3_really.pdf를 능가합니다. 데스크탑.

제출하기 전에

정리와 보조정리가 일관된 번호 매기기 체계를 공유하는지 확인하세요. 본문은 매크로 시트에 정의되어 있으며 증명은 proof / \qedhere를 사용합니다. 필요한 곳에. 인용한 방정식에만 번호를 매깁니다. 모든 상호 참조는 다음과 같아야 합니다. \ref/\cref, 하드 코딩된 숫자가 아닙니다. PDF를 한 번 열기: 글꼴 포함, 여백 간략한 내용을 일치시킵니다.

숙제 vs 종이

숙제의 경우 명확성이 패키지 영리함보다 중요합니다. 논문이나 논문 장의 경우, 정리 설정 및 매크로 시트에 한 번 투자한 후 재사용하세요. 재구축하지 않음 블로그 게시물에서 다른 스타일을 제안했기 때문에 프로젝트 중간에 번호를 매겼습니다.

공동저자와 공유

읽을 수 있는 PDF와 편집할 수 있는 저장소(또는 소스 zip)를 보냅니다. 만약 공동 작성자는 스캔한 마크업만 반환하고 당일 적용하고 커밋합니다. 부실 종이 더미는 두 사람이 동일한 보조정리를 다르게 “수정”하는 방법입니다.

설정 작업이 끝나면 LaTeX는 대부분 사라지고 수학에 대해 생각할 수 있습니다.