Étudiants en mathématiques : théorèmes, preuves et notations cohérentes

Les devoirs de mathématiques sont constitués d’une notation et d’une structure de preuve. LaTeX est la valeur par défaut car les deux devenir pénible dans Word une fois que l’argument dure plus d’une page. Le compilateur est pas la partie la plus difficile. La cohérence est : des nombres de théorème qui sautent lorsque vous insérez un lemme, une lettre V qui signifie trois choses différentes, et des preuves qui laissent le Marque QED flottant sur la ligne suivante.

Il s’agit d’une configuration pratique pour les cours, les notes arXiv et les chapitres de thèse. Volez ce dont vous avez besoin ; ignorez le reste jusqu’à ce que ça fasse mal.

amsthm tôt, avant le premier lemme

Chargez amsthm avant d’inventer un “théorème” ad hoc en gras. rubriques :

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{example}{Example}[section]
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}

La numérotation par section maintient les références stables lorsque vous insérez du matériel au-dessus d’un résultat. Le partage d’un compteur ([théorème]) pour les lemmes et les propositions est courant en mathématiques pures ; les articles appliqués numérotent parfois tout indépendamment. Choisissez-en un et respectez-le pour l’ensemble du document.

Leçon : blocs de théorème et de preuve.

Des preuves qui se terminent proprement

Utilisez l’environnement « preuve » pour que la marque de fin de preuve atterrisse au bon endroit :

\begin{proof}
  ...
\end{proof}

Si la dernière ligne est une équation affichée, terminez par \qedhere pour que la boîte le fasse pas orphelin sur la ligne suivante. Les épreuves imbriquées (réclamation à l’intérieur d’une épreuve) fonctionnent mieux en tant qu’environnements de « réclamation » avec leurs propres preuves courtes qu’en tant qu’environnements en retrait une prose qui ne se termine jamais.

Pour les devoirs pour lesquels l’instructeur souhaite des étapes marquées à la main, utilisez toujours LaTeX pour le PDF de soumission propre, mais conservez le travail approximatif dans un fichier de notes séparé afin de le faire ne supprime pas la seule ligne correcte lors de la réécriture.

Macro-hygiène

Définissez les symboles une fois :

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec}

Si deux notions partagent une lettre, lever l’ambiguïté avec des macros (\VectSpace vs \RandomVar) au lieu de réutiliser V avec différentes polices. Les coauteurs ne le feront pas devinez quelle police signifie quel objet. Lorsqu’une feuille de notation dépasse un écran, mettez-le dans notation.tex et \input pour que tout le monde édite un fichier.

Les outils d’IA adorent inventer de nouveaux symboles. Si vous en utilisez un, collez votre bloc macro dans l’invite et exigez qu’il utilise uniquement des noms définis. La même discipline s’applique sans IA : nouveau symbole → ajouter à la feuille → puis taper.

Aligner pour les dérivations longues

align et split gardent les calculs multilignes lisibles. Numérotez seulement les lignes que vous citera avec \eqref. Un mur d’équations numérotées est plus difficile à suivre qu’un court récit avec deux lignes marquées.

\begin{align}
  f(x)
  &= g(x) + h(x) \label{eq:decomp} \\
  &= \cdots
\end{align}

Pour une seule équation multiligne devant porter un seul nombre, utilisez « split » à l’intérieur de « l’équation ». Pour les cas, « cas » ou « aligné » bat un tableau fait maison de tuyaux.

Références croisées qui survivent à la réorganisation

N’écrivez jamais « selon le théorème 2.3 » sous forme de texte brut. Utilisez \ref ou, avec cleveref, \cref{thm:main}. Les étiquettes vont après la ligne de titre de la légende ou du théorème, et non avant. Si deux chapitres partagent des étiquettes comme thm:main, préfixez par chapitre (ch3-thm:main) ou vous obtiendrez de mauvaises cibles silencieuses lorsque vous fusionnerez des fichiers.

L’accès à la définition à l’échelle du projet et les vérifications en direct des références cassées aident sur les fichiers multiples thèses. C’est désormais un territoire normal pour les éditeurs de recherche, pas un luxe.

Notes et thèses multi-fichiers

Même un long ensemble de devoirs est plus facile avec un fichier racine et des entrées de section. Thèses vous voulez presque toujours \include par chapitre et \includeonly pendant que vous en rédigez un chapitre à la fois. Conservez les chiffres sous figures/ch3/ pour que la réorganisation des chapitres le fasse pas briser les chemins.

La compilation des thèses complètes devient lente. Mode brouillon, externalisation de TikZ lourd et compilez uniquement le chapitre que vous éditez lorsque vous le pouvez. Voir fichiers de chapitre divisé et accélérer la compilation.

Quand le PDF est la remise

Les cours ont encore besoin d’une coque ennuyeuse : marges selon le programme, numéros de page, titre, et parfois une déclaration d’intégrité académique. Le référence rapide couvre cela afin que vous puissiez y prêter attention la preuve.

Gardez la source. Un PDF marqué sans « .tex » est une impasse lorsque le prochain problème set réutilise le même préambule. Un dossier local avec l’historique Git (ou un fichier de recherche éditeur qui compile les points de contrôle pour vous) bat final_v3_really.pdf sur le bureau.

Avant de soumettre

Assurez-vous que les théorèmes et les lemmes partagent un schéma de numérotation cohérent, chaque symbole dans le corps est défini dans la feuille de macro et les preuves utilisent proof / \qedhere là où c’est nécessaire. Numérotez uniquement les équations que vous citez. Toutes les références croisées doivent être \ref/\cref, pas des nombres codés en dur. Ouvrez le PDF une fois : polices intégrées, marges correspondre au brief.

Devoirs vs papier

Pour les devoirs, la clarté l’emporte sur l’intelligence du paquet. Pour un article ou un chapitre de thèse, investissez une fois dans la configuration du théorème et la feuille de macro, puis réutilisez-les. Ne reconstruisez pas numérotation à mi-projet car un article de blog suggérait un style différent.

Partage avec les coauteurs

Envoyez un PDF pour lecture et un dépôt (ou zip de sources) pour édition. Si un le coauteur renvoie uniquement le balisage numérisé, l’applique le jour même et le valide. périmé les piles de papier sont la façon dont deux personnes « corrigent » différemment le même lemme.

Après ce travail de configuration, LaTeX disparaît en grande partie et vous pouvez penser aux calculs.