8 min read

数学の学生: 一貫性を保つ定理、証明、表記法

amsthm スタイル、補題番号付け、マクロ衛生、長い導出、純粋な数学と応用数学の記述のための複数ファイルの習慣。

数学の論文は記法と証明の構造になっています。 LaTeX がデフォルトです。 引数が 1 ページを超えると、Word では苦痛になります。コンパイラは 難しい部分ではありません。一貫性とは: を挿入するとジャンプする定理の数値です。 補助定理、3 つの異なることを意味する文字「V」、および証明 次の行に QED マークが浮かんでいます。

これは、コースワーク、arXiv ノート、論文の章のための実用的な設定です。 必要なものを盗んでください。痛むまで残りを無視してください。

amsthm 初期、最初の補題の前

アドホックな大胆な「定理」を発明する前に、「amsthm」をロードしてください。見出し:

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{example}{Example}[section]
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}

セクションごとに番号を付けると、資料を上に挿入するときに参照が安定します。 結果。補題と命題のカウンター ([定理]) を共有するのが一般的です 純粋な数学において。応用論文では、すべてに独立して番号が付けられることがあります。 1 つ選択してください 文書全体でそれを守ります。

レッスン: 定理と証明ブロック。

きれいに終わる証明

プルーフ終了マークが正しい場所に配置されるように「proof」環境を使用します。

\begin{proof}
  ...
\end{proof}

最後の行が表示された方程式の場合、ボックスが次のようにするように \qedhere で終了します 次の行では孤立していません。ネストされたプルーフ (プルーフ内のクレーム) が機能する インデントされた環境よりも、独自の短い証明を持つ「クレーム」環境の方が優れています 決して終わることのない散文。

教師が手書きのステップを必要とする宿題の場合は、引き続き LaTeX を使用してください。 クリーンな提出用 PDF ですが、大まかな作業は別のメモ ファイルに保存しておいてください。 書き換え中に唯一の正しい行を削除しないでください。

マクロ衛生

シンボルを一度定義します。

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec}

2 つの概念が同じ文字を共有する場合は、マクロ (\VectSpace と V を別のフォントで再利用する代わりに、\RandomVar) を使用します。共著者はそうしません どのフォントがどのオブジェクトを意味するかを推測してください。楽譜シートが画面を越えると、 それを notation.tex と \input に置き、全員が 1 つのファイルを編集できるようにします。

AI ツールは新しいシンボルを発明するのが大好きです。使用する場合は、マクロ ブロックを次の場所に貼り付けます。 プロンプトと要求では、定義された名前のみが使用されます。同じ規律が適用されます AI なし: 新しい記号 → シートに追加 → 入力します。

長い導出の位置合わせ

align と split は複数行の計算を読みやすく保ちます。行番号のみを指定します \eqref で引用します。番号付きの方程式の壁は、 2 つのタグ付き行からなる短い物語。

\begin{align}
  f(x)
  &= g(x) + h(x) \label{eq:decomp} \\
  &= \cdots
\end{align}

1 つの数値を運ぶ単一の複数行の方程式の場合は、「split」を使用します。 「方程式」内。 case の場合、cases または aligned は自家製の配列よりも優れています。 パイプ。

並べ替えても存続する相互参照

「定理 2.3 による」とそのままテキストで書かないでください。 \ref を使用するか、cleveref を使用して、 \cref{thm:main}。ラベルはキャプションまたは定理のタイトル行の後に配置されます。 前に。 2 つの章が thm:main のようなラベルを共有する場合、章の先頭に接頭辞を付けます (ch3-thm:main) そうしないと、ファイルをマージするときに間違ったターゲットが表示されます。

プロジェクト全体の定義への移動とライブの壊れた参照チェックが複数ファイルに役立ちます 論文。それは今では研究編集者の通常の領域であり、贅沢ではありません。

複数ファイルのメモと論文

ルートファイルとセクション入力を使用すると、長い宿題セットも簡単になります。論文 ほとんどの場合、章ごとに \include が必要で、下書き中は \includeonly が必要です 一度に章ごとに。章の順序を変更できるように、Figure を figures/ch3/ の下に置きます。 道を壊さないこと。

論文全体のコンパイルが遅くなります。ドラフトフィギュアモード、重いTikZを外部化、そして 可能な場合は、編集中の章のみをコンパイルしてください。参照 章ファイルの分割 および コンパイルを高速化。

PDFがハンドインの場合

コースワークには、シラバスごとの余白、ページ番号、 タイトル、そして時には学術的誠実さの表明。の クイック リファレンス で説明されているため、次の点に注意を払うことができます。 その証拠。

ソースは保管しておいてください。 .tex のないマーク付き PDF は、次の問題が発生したときに行き止まりになります。 set は同じプリアンブルを再利用します。 Git 履歴 (またはリサーチ) が含まれるローカル フォルダー チェックポイントが自動的にコンパイルしてくれるエディタ) は、final_v3_really.pdf よりも優れています。 デスクトップ。

送信する前に

定理と補題が一貫した番号付けスキーム、すべての記号を共有していることを確認してください。 本体はマクロシートで定義され、証明には proof / \qedhere が使用されます。 必要な場所に。引用した方程式のみに番号を付けます。すべての相互参照は次のようにする必要があります。 \ref/\cref。ハードコードされた数値ではありません。 PDF を一度開きます: フォントの埋め込み、余白 概要と一致します。

宿題 vs 紙

宿題の場合は、パッケージの賢さよりも明瞭さが重要です。論文または論文の章の場合、 定理セットアップとマクロ シートに一度投資し、その後再利用します。再構築しないでください ブログ投稿で別のスタイルが提案されたため、プロジェクトの途中で番号を付けました。

共著者との共有

閲覧用に PDF を送信し、編集用にリポジトリ (またはソースの zip) を送信します。もし coauthor はスキャンされたマークアップのみを返し、それを同日に適用してコミットします。古い 紙のスタックは、2 人の人が同じ補題を異なる方法で「修正」する方法です。

このセットアップ作業の後、LaTeX はほとんど消えて、数学について考えることができます。

すべての投稿