النظرية وكتل الإثبات

تعتمد الكتابة الرياضية على عبارات مرقمة: النظريات، والمفاهيم، والتعريفات، كل منها تنطلق من النص ومرقمة حتى تتمكن البراهين اللاحقة من الاستشهاد بها. حزمة “امستم” تزود الآلات. تقوم بتعريف أنواع الكتل التي يحتاجها مستندك مرة واحدة في المقدمة، ثم تستخدمها كبيئات عادية.

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]

\begin{theorem}[Optional name]
 Statement.
\end{theorem}
\begin{proof}
 Argument. \qedhere
\end{proof}

الإعلان عن البيئات

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section] ينشئ بيئة theorem. الوسيطة الأولى هي اسم البيئة الذي ستكتبه، والثانية هي نص العنوان الذي تتم طباعته، واللاحقة [القسم] تربط الترقيم بالأقسام، وبالتالي فإن النظرية الثالثة للقسم 2 هي النظرية 2.3 ويتم إعادة تعيين العداد في كل قسم جديد.

\newtheorem{lemma[theorem]{Lemma} يضع الوسيطة الاختيارية في الموضع الآخر، حيث تعني شيئًا مختلفًا: [theorem] يقول أن lemma تشترك في عداد النظرية بدلاً من الاحتفاظ بعدادها الخاص. ينتج العداد المشترك تسلسلًا واحدًا، النظرية 2.1 متبوعة بـ Lemma 2.2. وهذا أسهل في المتابعة من التسلسل المتوازي حيث يوجد كل من Lemma 2.1 وTheorem 2.1.

\theoremstyle يضبط مظهر كل إعلان يتبعه. يطبع النمط “العادي” الجسم بخط مائل، وهو العلاج التقليدي للنظريات، والليما، والافتراضات. أسلوب “التعريف” يبقي الجسم في وضع مستقيم، وهو ما يناسب التعريفات والأمثلة. النمط الثالث، “الملاحظة”، أخف وزنًا ويناسب الملاحظات والملاحظات. قم بتجميع تصريحاتك تحت النمط الذي يجب أن يستخدمه كل واحد.

استخدام الكتل

تطبع الوسيطة الاختيارية للبيئة اسمًا بعد العنوان، لذا فإن \begin{theorem}[Optional name] ينتج عنه شيء مثل Theorem 2.4 (Fubini). تطبع بيئة “الإثبات” عنوان إثبات مائلًا وتغلق بعلامة نهاية الإثبات، وتتحرك المجموعة المربعة الصغيرة إلى اليمين.

يقوم \qedhere بإعادة ضبط موضع هذا المربع عندما لا ينتهي الدليل بالنص العادي. إذا كان السطر الأخير من الدليل عبارة عن معادلة معروضة، فستقع العلامة التلقائية على سطر فارغ أسفلها. كتابة “\qedhere” داخل الشاشة يضع المربع على خط المعادلة. عندما ينتهي البرهان بنص عادي، كما في المثال، يكون الأمر غير ضار ولكنه غير ضروري.

كتل النظرية هي كائنات مرقمة مثل أي شيء آخر، لذا فإن \label{thm:main} داخل البيئة وTheorem~\ref{thm:main} في النص يعملان مع قواعد المرور الثنائية المعتادة الموضحة في numbers and pointers for المعادلات. الخطأ الشائع في الإعلان هو وضع كل بيئة ضمن \theoremstyle{plain}، مما يؤدي إلى تعيين تعريفات متعددة الفقرات بخط مائل. احتفظ بالتعريفات والأمثلة ضمن نمط “التعريف”.