Студенты-математики: теоремы, доказательства и обозначения, которые остаются последовательными

Работа по математике представляет собой структуру обозначений и доказательств. LaTeX используется по умолчанию, поскольку оба становится болезненно в Word, если аргумент длится больше страницы. Компилятор не самая сложная часть. Согласованность – это: номера теорем скачут, когда вы вставляете лемма, буква «V», означающая три разные вещи, и доказательства, оставляющие Знак QED плавает на следующей строке.

Это практическая подготовка для курсовой работы, заметок arXiv и глав диссертации. Украдите то, что вам нужно; игнорируйте остальное, пока не станет больно.

##амстм рано, до первой леммы

Загрузите «amsthm», прежде чем придумывать специальную жирную «теорему». заголовки:

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{example}{Example}[section]
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}

Нумерация по разделам обеспечивает стабильность ссылок при вставке материала над разделом. результат. Совместное использование счетчика («[теоремы]») для лемм и предложений является обычным явлением. по чистой математике; прикладные работы иногда нумеруют все самостоятельно. Выберите один и придерживайтесь его на протяжении всего документа.

Урок: блоки теорем и доказательств.

Доказательства, которые заканчиваются чисто

Используйте среду «доказательство», чтобы отметка об окончании корректуры располагалась в нужном месте:

\begin{proof}
  ...
\end{proof}

Если последняя строка представляет собой отображаемое уравнение, завершите ее \qedhere, чтобы поле выглядело не является сиротой в следующей строке. Вложенные доказательства (утверждение внутри доказательства) работают. лучше использовать среду «заявок» с собственными короткими доказательствами, чем использовать отступы проза, которая никогда не закрывается.

Для домашних заданий, где инструктор хочет отмечать шаги вручную, по-прежнему используйте LaTeX. чистый PDF-файл для отправки, но сохраняйте черновую работу в отдельном файле заметок, чтобы вы могли не удалять единственную правильную строку при переписывании.

Макрогигиена

Определите символы один раз:

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec}

Если два понятия имеют одну и ту же букву, устраните неоднозначность с помощью макросов (\VectSpace vs \RandomVar) вместо повторного использования V с разными шрифтами. Соавторы не будут угадайте, какой шрифт означает какой объект. Когда лист с обозначениями вырастает за пределы экрана, поместите его в notation.tex и \input, чтобы все редактировали один файл.

Инструменты искусственного интеллекта любят изобретать новые символы. Если вы его используете, вставьте свой макроблок в в приглашении и требованию использовать только определенные имена. Та же дисциплина применяется без AI: новый символ → добавить на лист → затем ввести.

Выравнивание для длинных производных

align и split делают многострочные вычисления читабельными. Число только выстраивает вас будет цитироваться с помощью \eqref. За стеной пронумерованных уравнений труднее следить, чем за короткое повествование с двумя размеченными строками.

\begin{align}
  f(x)
  &= g(x) + h(x) \label{eq:decomp} \\
  &= \cdots
\end{align}

Для одного многострочного уравнения, которое должно содержать одно число, используйте split внутри уравнения. Для случаев cases или aligned лучше самодельного массива трубы.

Перекрестные ссылки, которые сохраняются при изменении порядка

Никогда не пишите «по теореме 2.3» голым текстом. Используйте \ref или, с cleveref, \cref{thm:main}. Метки идут после заголовка или строки заголовка теоремы, а не раньше. Если две главы имеют одинаковые метки типа thm:main, добавьте префикс к главе. (ch3-thm:main), иначе при объединении файлов вы получите неправильные цели.

Переход к определению в рамках всего проекта и проверка неработающих ссылок в режиме реального времени помогают при работе с несколькими файлами. тезисы. Сейчас это нормальная территория редактора-исследователя, а не роскошь.

Многофайловые заметки и тезисы

Даже длинный набор домашних заданий становится проще благодаря корневому файлу и входным разделам. Тезисы почти всегда требуется \include для каждой главы и \includeonly, пока вы ее разрабатываете главу за раз. Храните рисунки в figures/ch3/, чтобы изменить порядок глав. не ломать пути.

Полные компиляции диссертаций выполняются медленно. Режим черновой фигуры, экстернализация тяжелого TikZ и по возможности компилируйте только ту главу, которую вы редактируете. См. файлы разделенных глав и ускорить компиляцию.

Когда PDF-файл доступен

Курсовая работа по-прежнему нуждается в скучной оболочке: поля по учебной программе, номера страниц, звание, а иногда и заявление об академической честности. краткая справка описывает это, чтобы вы могли уделить внимание доказательство.

Сохраняйте исходник. Размеченный PDF-файл без .tex — это тупик, когда следующая проблема set повторно использует одну и ту же преамбулу. Локальная папка с историей Git (или исследовательская папка). редактор, который компилирует контрольные точки) превосходит final_v3_really.pdf на рабочий стол.

Прежде чем отправить

Убедитесь, что теоремы и леммы имеют единую схему нумерации, каждый символ в тело определяется в листе макроса, а доказательства используют proof/\qedhere где это необходимо. Нумеруйте только те уравнения, которые вы приводите. Все перекрестные ссылки должны быть \ref/\cref, а не жестко закодированные числа. Откройте PDF-файл один раз: встроенные шрифты, поля. соответствовать брифу.

Домашнее задание против бумаги

В домашней работе ясность важнее продуманности упаковки. Для главы статьи или диссертации инвестируйте в настройку теоремы и лист макросов один раз, а затем используйте повторно. Не восстанавливать нумерация в середине проекта, потому что в сообщении в блоге предлагался другой стиль.

Делимся с соавторами

Отправьте PDF-файл для чтения и репозиторий (или zip-архив с исходниками) для редактирования. Если соавтор возвращает только отсканированную разметку, применяет ее в тот же день и фиксирует. Несвежий стопки бумаг — это то, как два человека по-разному «исправляют» одну и ту же лемму.

После этой настройки LaTeX практически исчезает, и вы можете думать о математике.