Блоки теорем и доказательств

Математическое письмо основано на пронумерованных утверждениях: теоремах, леммах и определениях, каждое из которых выделено из текста и пронумеровано, чтобы их можно было цитировать в последующих доказательствах. Пакет amsthm поставляет оборудование. Вы объявляете типы блоков, которые нужны вашему документу, один раз в преамбуле, а затем используете их как обычные среды.

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]

\begin{theorem}[Optional name]
 Statement.
\end{theorem}
\begin{proof}
 Argument. \qedhere
\end{proof}

Объявление окружения

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section] создает среду theorem. Первый аргумент — это имя среды, которое вы вводите, второй — печатаемый текст заголовка, а завершающий [section] связывает нумерацию с разделами, поэтому третья теорема раздела 2 — это теорема 2.3, и счетчик сбрасывается в каждом новом разделе.

\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} помещает необязательный аргумент в другую позицию, где он означает что-то другое: [theorem] говорит, что леммы используют общий счетчик теорем, а не сохраняют свой собственный. Общий счетчик дает одну последовательность, теорема 2.1, за которой следует лемма 2.2. За этим легче следить, чем за параллельными последовательностями, где существуют и лемма 2.1, и теорема 2.1.

\theoremstyle задает внешний вид каждого объявления, следующего за ним. В «простом» стиле основная часть текста выделяется курсивом, что является традиционным подходом к теоремам, леммам и утверждениям. Стиль «определение» удерживает тело в вертикальном положении, что соответствует определениям и примерам. Третий стиль, «замечание», еще более легкий и подходит для заметок и наблюдений. Сгруппируйте свои объявления по стилю, который каждое из них должно использовать.

Использование блоков

Необязательный аргумент среды печатает имя после заголовка, поэтому \begin{theorem}[Необязательное имя] дает что-то вроде Теоремы 2.4 (Фубини). В среде «доказательство» печатается курсивный заголовок корректуры и закрывается отметкой конца корректуры, небольшим квадратом, установленным на одном уровне справа.

\qedhere перемещает этот квадрат, если доказательство не заканчивается обычным текстом. Если последняя строка доказательства представляет собой отображаемое уравнение, автоматическая отметка будет располагаться на пустой строке под ним. Написание \qedhere внутри дисплея помещает квадрат в собственную строку уравнения. Когда доказательство заканчивается обычным текстом, как в примере, команда безвредна, но не нужна.

Блоки теорем являются пронумерованными объектами, как и любые другие, поэтому \label{thm:main} внутри среды и Theorem~\ref{thm:main} в тексте работают с обычными двухпроходными правилами, описанными в числа и указатели для уравнений. Распространенной ошибкой объявления является помещение каждой среды в \theoremstyle{plain}, в результате чего определения из нескольких абзацев выделяются курсивом. Сохраняйте определения и примеры в стиле «определение».