黒板、台本、フラクトゥール

数学では複数のアルファベットが使用されます。実数には黒板の太字の R が付けられ、ラグランジアンにはカリグラフィーの L が付けられ、リー代数には Fraktur g が付けられます。これらはそれぞれ、スイッチをオンにするフォントではなく、LaTeX の個別のコマンドです。一貫して使用されるアルファベットは、周囲の文よりも先に、その文字がどのような種類のオブジェクトの名前であるかを読者に伝えます。

\usepackage{amssymb}

x \in \mathbb{R}^n, \quad
\mathcal{L}(\theta), \quad
\mathfrak{g} = \mathfrak{su}(2), \quad
\int f(x)\,\mathrm{d}x

4 つのアルファベット

\mathbb は黒板太字を生成します。これは、ほぼ数値セットのみに使用される二重打ち文字です: \mathbb{N}、\mathbb{Z}、\mathbb{Q}、\mathbb{R}、\mathbb{C}。これは「amssymb」パッケージから来ており、大文字のみをカバーします。フォントには小文字のアルファベットがないため、引数を小文字にすると間違ったグリフが印刷されるか、何も役に立たなくなります。

\mathcal は、ラグランジアン、損失関数、および集合の族に通常選択されるカリグラフィーの大文字を与えます。また、大文字のみをカバーしており、追加のパッケージなしでコア LaTeX で動作します。

同じく amssymb の \mathfrak は Fraktur であり、両方のケースが利用可能です。小文字の Fraktur はリー代数の名前であり、大文字は代数や集合論、特にイデアルや基数などに使用されます。

\mathrm は装飾的なアルファベットではなく、数学内の直立ローマ字への切り替えです。これは、変数ではなく表記に関するあらゆるもの、つまり \mathrm{d}x の微分、単位、または x_{\mathrm{max}} のようなテキストのサブラベルに適したツールです。 tr や Rank などの名前付き演算子については、一度発明した演算子 で説明されている、より優れたメカニズムがあります。

実践的なメモ

\mathcal が目的に対して単純すぎると思われる場合は、mathrsfs パッケージに、層やシグマ代数によく使用されるより凝ったスクリプトである \mathscr が追加されます。この 2 つは共存して、同じ紙内の異なるオブジェクトを表すことができます。

よくある間違いは、これらのアルファベットを装飾として扱うことです。それぞれは、ほとんどの分野で従来の意味を持ち、\mathbb{A} を見た読者は、集合のような数値風味の何かを期待するでしょう。文字を割り当てる前にフィールドの規則を確認し、割り当てたら、ドキュメント全体でオブジェクトごとに 1 つのアルファベットを保持します。 ライブ プレイグラウンド では、4 つすべてが数秒で並べてレンダリングされます。