مؤشرات مكدسة

يميز التدوين الموتر في النسبية والهندسة التفاضلية المؤشرات العليا عن المؤشرات السفلية، كما أن الترتيب الأفقي للمؤشرات يحمل معنى أيضًا: بمجرد رفع المؤشرات وخفضها باستخدام متري، فإن الكائن ذو المؤشر العلوي أولاً ليس هو نفسه الذي يحتوي على مؤشر أقل أولاً. يتجاهل موضع البرنامج النصي الافتراضي في LaTeX هذا التمييز، لذا تعتمد المستندات ذات الموتر الثقيل على خدعة صغيرة مع مجموعات فارغة.

T^{i}{}_{j}{}^{k}
R^{\mu}{}_{\nu\rho\sigma}
g_{\mu\nu}

##خدعة المجموعة الفارغة

تؤدي كتابة T^i_j إلى وضع الحرف المرتفع والمنخفض في نفس الفتحة الأفقية، بحيث يكون أحدهما فوق الآخر. لترتيبها، أدخل {}، مجموعة فارغة: T^{i}{}_{j} يعلق i كحرف مرتفع لـ T، ثم يعلق j كحرف منخفض للمجموعة الفارغة التالية، بحيث يهبط الحرف المنخفض بعد الحرف المرتفع بدلاً من أسفله. تفتح كل {} فتحة نص جديدة، ويمكنك تسلسل ما يحتاجه الموتر، كما في T^{i}{}_{j}{}^{k}.

ويبين السطر الثاني المردود على كائن حقيقي. في R^{\mu}{}_{\nu\rho\sigma} يحتل mu موضع الفهرس الأول وتتبعه المؤشرات الثلاثة السفلية. هذا هو التصميم القياسي لموتر ريمان. قم بطي الترنح ويصبح ترتيب الفهرس غامضًا. عندما يقع كل فهرس على مستوى واحد، كما هو الحال في المقياس g_{\mu\nu}، ليست هناك حاجة إلى أي خدعة وتحتفظ مجموعة منخفضة واحدة بجميع الفهرس.

نفس {} يحل أيضًا خطأً عاديًا. يوقف T^i^k الترجمة باستخدام “خط مرتفع مزدوج”، لأن الذرة الواحدة لا يمكنها أن تأخذ خطين مرتفعين. T^{i}{}^{k} يمنح الحرف العلوي الثاني فتحة خاصة به ويتم تجميعه بشكل نظيف.

الاتفاقيات والاتساق

ما إذا كانت المؤشرات متداخلة أو مكدسة هي اتفاقية ميدانية. النسبية العامة تتأرجح بشكل عالمي تقريبًا. تعتبر المناطق الأخرى جيدة مع المؤشرات المكدسة عندما لا يقوم أي مقياس بتحريك المؤشرات. طابق عادات مجالك، وإذا كنت سترسل إلى مكان ما، فطابق قالب المجلة قبل ذوقك الخاص. يمكن لحزمة “الموتر” أتمتة الموضع باستخدام أمر “\tensor”، لكن المجموعات الفارغة اليدوية قابلة للنقل، ولا تحتاج إلى حزمة، وتظل على قيد الحياة في أي نظام إرسال دون تغيير.

الاتساق يهم أكثر من الاختيار نفسه. قرر مرة واحدة كيفية ترتيب مؤشرات كل موتر. بالنسبة للمستندات التي تكتبها باستمرار، ضع ماكرو تمهيدي حولها بحيث يكون التغيير المتأخر في الاصطلاح بمثابة تعديل واحد بدلاً من البحث في المستند بأكمله. قارن بين النماذج المتداخلة والمكدسة جنبًا إلى جنب في ساحة اللعب المباشرة.