누적 인덱스

상대성 이론 및 미분 기하학의 텐서 표기법은 상위 인덱스와 하위 인덱스를 구별하며 인덱스의 수평 순서도 의미를 갖습니다. 일단 인덱스가 메트릭을 사용하여 올리거나 내리면 상위 인덱스가 먼저 있는 개체가 인덱스가 먼저 낮은 개체와 동일하지 않습니다. LaTeX의 기본 스크립트 배치는 이러한 구별을 무시하므로 텐서가 많은 문서는 빈 그룹이 있는 작은 트릭에 의존합니다.

T^{i}{}_{j}{}^{k}
R^{\mu}{}_{\nu\rho\sigma}
g_{\mu\nu}

빈 그룹 트릭

’T^i_j’를 쓰면 위 첨자와 아래 첨자가 같은 가로 슬롯에 하나씩 쌓이게 됩니다. 엇갈리게 하려면 빈 그룹인 {}를 삽입합니다. T^{i}{}_{j}는 i를 T에 위 첨자로 첨부한 다음 뒤따르는 빈 그룹에 j를 아래 첨자로 첨부하므로 아래 첨자는 위 첨자 아래가 아닌 뒤에 위치합니다. 각 {}는 새로운 스크립트 슬롯을 열며, T^{i}{}_{j}{}^{k}에서와 같이 텐서에 필요한 만큼 연결할 수 있습니다.

두 번째 줄은 실제 물체에 대한 보수를 보여줍니다. R^{\mu}{}_{\nu\rho\sigma}에서 mu는 첫 번째 인덱스 위치를 차지하고 세 개의 하위 인덱스가 그 뒤를 따릅니다. 이것이 리만 텐서의 표준 레이아웃입니다. 스태거를 축소하면 인덱스 순서가 모호해집니다. 메트릭 g_{\mu\nu}에서와 같이 모든 인덱스가 한 수준에 있으면 트릭이 필요하지 않으며 단일 첨자 그룹이 모든 인덱스를 보유합니다.

동일한 {}는 일반 오류도 해결합니다. T^i^k는 “이중 위 첨자”로 컴파일을 중지합니다. 왜냐하면 하나의 원자가 두 개의 위 첨자를 사용할 수 없기 때문입니다. T^{i}{}^{k}는 두 번째 위첨자에 자체 슬롯을 제공하고 깔끔하게 컴파일됩니다.

규칙 및 일관성

인덱스가 시차형인지 누적형인지는 필드 규칙입니다. 일반상대성이론은 거의 보편적으로 비틀거린다. 지표가 인덱스를 이동하지 않는 경우 누적 인덱스가 있는 다른 영역에는 문제가 없습니다. 해당 분야의 습관을 일치시키고, 어딘가에 제출하는 경우 자신의 취향보다 저널의 템플릿을 일치시키세요. tensor 패키지는 \tensor 명령을 사용하여 배치를 자동화할 수 있지만 수동 빈 그룹은 이식 가능하고 패키지가 필요하지 않으며 어떤 제출 시스템에서도 변경되지 않고 유지됩니다.

선택 자체보다 일관성이 더 중요합니다. 각 텐서의 인덱스가 어떻게 배열되는지 한 번 결정하세요. 지속적으로 입력하는 항목의 경우 주위에 서문 매크로를 배치하여 나중에 규칙을 변경해도 전체 문서를 검색하는 것이 아니라 한 번의 편집으로 처리할 수 있습니다. 라이브 놀이터에서 엇갈린 형태와 쌓인 형태를 나란히 비교해 보세요.