स्टैक्ड सूचकांक

सापेक्षता और विभेदक ज्यामिति में टेन्सर नोटेशन ऊपरी सूचकांकों को निचले सूचकांकों से अलग करता है, और सूचकांकों का क्षैतिज क्रम भी अर्थ रखता है: एक बार जब सूचकांकों को मीट्रिक के साथ उठाया और घटाया जाता है, तो पहले ऊपरी सूचकांक वाली वस्तु पहले निचले सूचकांक वाली वस्तु के समान नहीं होती है। LaTeX का डिफ़ॉल्ट स्क्रिप्ट प्लेसमेंट उस अंतर को अनदेखा करता है, इसलिए टेंसर-भारी दस्तावेज़ खाली समूहों के साथ एक छोटी सी चाल पर भरोसा करते हैं।

T^{i}{}_{j}{}^{k}
R^{\mu}{}_{\nu\rho\sigma}
g_{\mu\nu}

खाली समूह युक्ति

T^i_j लिखने से सुपरस्क्रिप्ट और सबस्क्रिप्ट एक ही क्षैतिज स्लॉट में एक के ऊपर एक रखे जाते हैं। उन्हें क्रमबद्ध करने के लिए, {}, एक खाली समूह डालें: T^{i}{}_{j} i को सुपरस्क्रिप्ट के रूप में T से जोड़ता है, फिर j को उसके बाद आने वाले खाली समूह में एक सबस्क्रिप्ट के रूप में जोड़ता है, इसलिए सबस्क्रिप्ट सुपरस्क्रिप्ट के नीचे की बजाय उसके बाद आती है। प्रत्येक {} एक नया स्क्रिप्ट स्लॉट खोलता है, और आप टेंसर की जितनी आवश्यकता हो उतनी श्रृंखला बना सकते हैं, जैसे कि T^{i}{}_{j}{}^{k} में।

दूसरी पंक्ति किसी वास्तविक वस्तु पर भुगतान को दर्शाती है। R^{\mu}{}_{\nu\rho\sigma} में म्यू पहले सूचकांक स्थान पर है और तीन निचले सूचकांक इसका अनुसरण करते हैं। यह रीमैन टेंसर के लिए मानक लेआउट है। डगमगाहट को संक्षिप्त करें और सूचकांक क्रम अस्पष्ट हो जाता है। जब प्रत्येक सूचकांक एक स्तर पर बैठता है, जैसा कि मीट्रिक g_{\mu\nu} में होता है, तो किसी ट्रिक की आवश्यकता नहीं होती है और एक एकल सबस्क्रिप्ट समूह उन सभी को रखता है।

वही {} एक सामान्य त्रुटि का भी समाधान करता है। T^i^k “डबल सुपरस्क्रिप्ट” के साथ संकलन बंद कर देता है, क्योंकि एक परमाणु दो सुपरस्क्रिप्ट नहीं ले सकता है। T^{i}{}^{k} दूसरी सुपरस्क्रिप्ट को अपना स्लॉट देता है और साफ़-साफ़ संकलित करता है।

परंपराएं और निरंतरता

चाहे सूचकांक कंपित हों या स्टैक्ड हों, यह एक फ़ील्ड कन्वेंशन है। सामान्य सापेक्षता लगभग सार्वभौमिक रूप से लड़खड़ाती है। जब कोई मीट्रिक सूचकांकों को इधर-उधर नहीं कर रहा हो तो अन्य क्षेत्र स्टैक्ड सूचकांकों के साथ ठीक हैं। अपने क्षेत्र की आदतों का मिलान करें, और यदि आप कहीं सबमिट कर रहे हैं, तो अपने स्वाद से पहले जर्नल के टेम्पलेट का मिलान करें। टेन्सर पैकेज \tensor कमांड के साथ प्लेसमेंट को स्वचालित कर सकता है, लेकिन मैन्युअल खाली समूह पोर्टेबल हैं, किसी पैकेज की आवश्यकता नहीं है, और किसी भी सबमिशन सिस्टम को अपरिवर्तित बनाए रखता है।

पसंद से ज्यादा संगति मायने रखती है। एक बार निर्णय लें कि प्रत्येक टेंसर के सूचकांकों को कैसे व्यवस्थित किया जाता है। जिन लोगों को आप लगातार टाइप करते हैं, उनके चारों ओर एक प्रस्तावना मैक्रो रखें ताकि सम्मेलन में देर से बदलाव पूरे दस्तावेज़ के माध्यम से खोज के बजाय एक संपादन हो। लाइव खेल का मैदान में क्रमबद्ध और स्टैक्ड फॉर्मों की एक साथ तुलना करें।