Блоки теорем і доказів

Математичне письмо базується на пронумерованих твердженнях: теоремах, лемах і визначеннях, кожне з яких виділено з тексту та пронумеровано, щоб на них могли цитуватися пізніші докази. Пакет amsthm забезпечує обладнання. Ви оголошуєте типи блоків, які потрібні вашому документу, у преамбулі, а потім використовуєте їх як звичайні середовища.

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]

\begin{theorem}[Optional name]
 Statement.
\end{theorem}
\begin{proof}
 Argument. \qedhere
\end{proof}

Оголошення середовищ

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section] створює середовище theorem. Перший аргумент — це ім’я середовища, яке ви введете, другий — це текст заголовка, який друкується, а кінцевий аргумент [section] прив’язує нумерацію до розділів, тому третя теорема розділу 2 — це теорема 2.3, а лічильник скидається в кожному новому розділі.

\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} розміщує необов’язковий аргумент в іншу позицію, де він означає щось інше: [theorem] говорить, що леми спільно використовують лічильник теорем, а не зберігають свій власний. Спільний лічильник створює одну послідовність, теорема 2.1, за якою слідує лема 2.2. Це легше дотримуватися, ніж паралельні послідовності, де існують Лема 2.1 і Теорема 2.1.

\theoremstyle встановлює вигляд кожного наступного оголошення. Стиль «звичайний» друкує текст курсивом, традиційне трактування теорем, лем і пропозицій. Стиль «визначення» тримає тіло у вертикальному положенні, що відповідає визначенням і прикладам. Третій стиль, «зауваження», ще легший і підходить для нотаток і спостережень. Згрупуйте свої оголошення за стилем, який має використовувати кожен.

Використання блоків

Необов’язковий аргумент середовища друкує ім’я після заголовка, тому `\begin{theorem}[Необов’язкове ім’я]’ дає щось на зразок теореми 2.4 (Фубіні). Середовище «proof» друкує заголовок «Proof» курсивом і закривається позначкою «кінець перевірки», маленьким квадратом, розташованим праворуч.

\qedhere змінює положення цього квадрата, коли доказ не закінчується звичайним текстом. Якщо останній рядок доказу є відображеним рівнянням, автоматична позначка буде розміщена на порожньому рядку під ним. Напис \qedhere на дисплеї розміщує квадрат у власному рядку рівняння. Коли доказ закінчується звичайним текстом, як у прикладі, команда нешкідлива, але непотрібна.

Блоки теорем є пронумерованими об’єктами, як і будь-які інші, тому \label{thm:main} у середовищі та Theorem~\ref{thm:main} у тексті працюють за звичайними двопрохідними правилами, описаними в числа та покажчики для рівнянь. Поширеною помилкою оголошення є розміщення кожного середовища під \theoremstyle{plain}, що встановлює визначення з кількох абзаців курсивом. Зберігайте визначення та приклади в стилі definition.