प्रमेय और प्रमाण ब्लॉक

गणितीय लेखन क्रमांकित कथनों पर चलता है: प्रमेय, नींबू, और परिभाषाएँ, प्रत्येक को पाठ से अलग किया जाता है और क्रमांकित किया जाता है ताकि बाद के प्रमाण उन्हें उद्धृत कर सकें। amsthm पैकेज मशीनरी की आपूर्ति करता है। आप प्रस्तावना में एक बार अपने दस्तावेज़ के लिए आवश्यक ब्लॉकों के प्रकार की घोषणा करते हैं, फिर उन्हें सामान्य वातावरण के रूप में उपयोग करते हैं।

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]

\begin{theorem}[Optional name]
 Statement.
\end{theorem}
\begin{proof}
 Argument. \qedhere
\end{proof}

पर्यावरण की घोषणा करना

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section] एक प्रमेय वातावरण बनाता है। पहला तर्क वह पर्यावरण नाम है जिसे आप टाइप करेंगे, दूसरा शीर्षक पाठ है जो प्रिंट करता है, और अनुगामी [अनुभाग] क्रमांकन को अनुभागों से जोड़ता है, इसलिए अनुभाग 2 का तीसरा प्रमेय प्रमेय 2.3 है और काउंटर प्रत्येक नए अनुभाग पर रीसेट होता है।

\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} वैकल्पिक तर्क को दूसरी स्थिति में रखता है, जहां इसका मतलब कुछ अलग होता है: [theorem] कहता है कि lemmas अपना खुद का रखने के बजाय प्रमेय काउंटर को साझा करते हैं। एक साझा काउंटर एक एकल अनुक्रम उत्पन्न करता है, प्रमेय 2.1 और उसके बाद लेम्मा 2.2। समानांतर अनुक्रमों की तुलना में इसका पालन करना आसान है जहां लेम्मा 2.1 और प्रमेय 2.1 दोनों मौजूद हैं।

\theoremstyle इसके बाद आने वाली प्रत्येक घोषणा का स्वरूप निर्धारित करता है। ‘सादा’ शैली मुख्य भाग को इटैलिक में प्रिंट करती है, जो प्रमेयों, लेम्माओं और प्रस्तावों के लिए पारंपरिक उपचार है। ‘परिभाषा’ शैली शरीर को सीधा रखती है, जो परिभाषाओं और उदाहरणों के अनुरूप है। एक तीसरी शैली, टिप्पणी, अभी भी हल्की है और नोट्स और टिप्पणियों के लिए उपयुक्त है। अपनी घोषणाओं को उस शैली के अंतर्गत समूहित करें जिसका प्रत्येक को उपयोग करना चाहिए।

ब्लॉकों का उपयोग करना

पर्यावरण का वैकल्पिक तर्क शीर्षक के बाद एक नाम प्रिंट करता है, इसलिए \begin{theorem}[Optional name] प्रमेय 2.4 (फ़ुबिनी) जैसा कुछ उत्पन्न करता है। प्रूफ़ वातावरण एक इटैलिक प्रूफ़ शीर्षक प्रिंट करता है और एंड-ऑफ़-प्रूफ़ चिह्न के साथ बंद हो जाता है, छोटा वर्ग सेट फ्लश दाईं ओर होता है।

जब प्रमाण सामान्य पाठ में समाप्त नहीं होता है तो \qedhere उस वर्ग को पुन: व्यवस्थित करता है। यदि किसी प्रमाण की अंतिम पंक्ति एक प्रदर्शित समीकरण है, तो स्वचालित चिह्न उसके नीचे एक खाली रेखा पर पड़ेगा। डिस्प्ले के अंदर \qedhere लिखने से वर्ग समीकरण की अपनी रेखा पर आ जाता है। जब कोई प्रमाण सादे पाठ में समाप्त होता है, जैसा कि उदाहरण में है, आदेश हानिरहित लेकिन अनावश्यक है।

प्रमेय ब्लॉक किसी भी अन्य की तरह क्रमांकित ऑब्जेक्ट हैं, इसलिए पर्यावरण के अंदर \label{thm:main} और पाठ में Theorem~\ref{thm:main} समीकरणों के लिए संख्याएं और संकेतक में वर्णित सामान्य दो-पास नियमों के साथ काम करते हैं। सामान्य घोषणा गलती प्रत्येक वातावरण को \theoremstyle{plain} के अंतर्गत डाल रही है, जो इटैलिक में बहु-पैराग्राफ परिभाषाएँ सेट करती है। परिभाषाओं और उदाहरणों को ‘परिभाषा’ शैली के अंतर्गत रखें।