Teorema e blocos de prova

A escrita matemática baseia-se em afirmações numeradas: teoremas, lemas e definições, cada um destacado do texto e numerado para que provas posteriores possam citá-los. O pacote amsthm fornece o maquinário. Você declara os tipos de blocos que seu documento precisa uma vez no preâmbulo e depois os usa como ambientes comuns.

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]

\begin{theorem}[Optional name]
 Statement.
\end{theorem}
\begin{proof}
 Argument. \qedhere
\end{proof}

Declarando os ambientes

\newtheorem{teorema}{Teorema}[seção] cria um ambiente de teorema. O primeiro argumento é o nome do ambiente que você digitará, o segundo é o texto do cabeçalho impresso e o [seção] à direita vincula a numeração às seções, portanto, o terceiro teorema da seção 2 é o Teorema 2.3 e o contador é zerado a cada nova seção.

\newtheorem{lema}[teorema]{lema} coloca o argumento opcional na outra posição, onde significa algo diferente: [teorema] diz que os lemas compartilham o contador de teoremas em vez de manter os seus próprios. Um contador compartilhado produz uma única sequência, Teorema 2.1 seguido pelo Lema 2.2. Isso é mais fácil de seguir do que sequências paralelas onde existem o Lema 2.1 e o Teorema 2.1.

\theoremstyle define a aparência de cada declaração que o segue. O estilo plain imprime o corpo em itálico, o tratamento tradicional para teoremas, lemas e proposições. O estilo definição mantém o corpo ereto, o que se adapta a definições e exemplos. Um terceiro estilo, “observação”, é ainda mais leve e adequado a notas e observações. Agrupe suas declarações sob o estilo que cada uma deve usar.

Usando os blocos

O argumento opcional do ambiente imprime um nome após o título, então \begin{teorema}[Nome opcional] produz algo como o Teorema 2.4 (Fubini). O ambiente prova imprime um cabeçalho de prova em itálico e fecha com a marca de fim de prova, o pequeno quadrado alinhado à direita.

\qedhere reposiciona esse quadrado quando a prova não termina em texto comum. Se a última linha de uma prova for uma equação exibida, a marca automática cairia em uma linha vazia abaixo dela. Escrever \qedhere dentro do display coloca o quadrado na própria reta da equação. Quando uma prova termina em texto simples, como no exemplo, o comando é inofensivo, mas desnecessário.

Blocos de teoremas são objetos numerados como qualquer outro, então \label{thm:main} dentro do ambiente e Theorem~\ref{thm:main} no texto funcionam com as regras usuais de duas passagens descritas em números e ponteiros para equações. O erro comum de declaração é colocar todos os ambientes em \theoremstyle{plain}, o que define definições de vários parágrafos em itálico. Mantenha as definições e exemplos no estilo definição.