Pochodne i całki

Notacja rachunku różniczkowego to miejsce, w którym LaTeX zaczyna na siebie zarabiać. Ułamki pochodne skumulowane, znaki całkowe z granicami i kropki nad zmiennymi to jedno lub dwa polecenia. W tej lekcji omówimy kilka poleceń, które dają prawie każdą pochodną i całkę, jaką kiedykolwiek napiszesz, a także nawyk małych odstępów, który oddziela wypolerowany papier od szorstkich szkiców.

Instrumenty pochodne

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

Zwykła pochodna to tylko ułamek: \frac{dy}{dx} układa dy nad dx. W przypadku pochodnych cząstkowych zamień d na \partial, co spowoduje wypisanie częściowego symbolu kręconego; \frac{\partial f}{\partial x} jest formą standardową. Części składowe wyższego rzędu mają ten sam wzór, na przykład \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}.

\nabla daje symbol gradientu, a ponieważ jest to zwykły symbol, możesz go podnieść jak wszystko inne: \nabla^2 f dla Laplaciana. W przypadku zapisu zwartego „f”(x)” używa bezpośrednio klawisza apostrofu, a LaTeX konwertuje jeden lub więcej znaków „” na odpowiednio podniesione liczby pierwsze. Zapis kropkowy Newtona dla pochodnych czasu pochodzi z poleceń akcentujących \dot{x} i \ddot{x}, które umieszczają jedną lub dwie kropki nad argumentem.

Wybór jednego stylu: niektóre czasopisma chcą, aby różnica d była zapisana pionowo \mathrm{d}. Jeśli tak, zdefiniuj \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} raz w preambule i napisz \frac{\dd y}{\dd x}, aby móc później zmienić wybór.

Całki

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int jest znakiem całki, a znana składnia indeksu dolnego i górnego dołącza granice: _a dla dolnej granicy, ^b dla górnej. W matematyce wbudowanej granice znajdują się obok znaku, aby linia była zwarta; w matematyce wyświetlającej nadal znajdują się obok znaku całek (w przeciwieństwie do sum), co jest standardową konwencją. Całki podwójne i potrójne otrzymują własne polecenia, \iint i \iiint, które prawidłowo rozdzielają powtarzające się znaki, wraz z \oint dla całek konturowych.

\, przed dx to cienka spacja. Bez tego „f(x)dx” wprowadza całkę prosto do mechanizmu różnicowego i oko musi je rozplątać. Cienka przestrzeń jest powszechnie stosowaną konwencją, więc wyrób sobie nawyk: całka, potem \,, a na końcu różnica.

Wypróbuj i częsty błąd

Te fragmenty są renderowane podczas wpisywania w żywym placu zabaw, co pozwala szybko sprawdzić stos pochodny, zanim trafi on do dokumentu; zobacz podstawy trybu matematycznego, jeśli ograniczniki $ i \[ są wciąż nowe.

Najczęstszym błędem jest wpisywanie pochodnych w stylu d/dx z ukośnikiem w matematyce wyświetlania tam, gdzie potrzebny był skumulowany \frac lub zapominanie o nawiasach klamrowych w przypadku limitów wieloznakowych: \int_a^b+1 umieszcza tylko b w indeksie górnym. Napisz \int_a^{b+1}, aby całe wyrażenie zostało podniesione.