Definicje fragmentaryczne

Funkcja fragmentaryczna udostępnia różne formuły w różnych częściach swojej dziedziny: wartość bezwzględna, aktywacja ReLU, harmonogram przedziału podatkowego. Konwencja składu to pojedynczy, wysoki lewy nawias klamrowy z jednym wierszem na przypadek, przy czym każdy wiersz przedstawia formułę i warunek, w którym ma ona zastosowanie. Pakiet amsmath udostępnia środowisko cases, które tworzy dokładnie taki układ bez konieczności ręcznego doboru nawiasów klamrowych.

Środowisko przypadków

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & x \ge 0 \\
 -x & x < 0
\end{cases}
\]

Czytanie wiersz po wierszu: całość znajduje się w \[ ... \], więc jest to matematyka wyświetlana w osobnej linii. f(x) = to zwykła matematyka, a następnie \begin{cases} otwiera fragmentaryczny blok. Wewnątrz każdego wiersza znajdują się dwie kolumny oddzielone znakiem „&”: po lewej stronie formuła, po prawej warunek. Wiersze kończą się znakiem „\”, z tą różnicą, że ostatni wiersz go nie potrzebuje. Podczas kompilacji LaTeX rysuje lewy nawias klamrowy na tyle wysoki, aby obejmował oba wiersze i wyrównuje formuły w jednej kolumnie, a warunki w drugiej.

Znak „&” robi tutaj naprawdę dobrą robotę. Bez tego każdy wiersz byłby pojedynczą kroplą, a warunki nie byłyby ułożone pionowo. Dzięki temu x^2 i -x dzielą lewą krawędź, a x \ge 0 i x < 0 mają wspólną lewą krawędź, co sprawia, że ​​definicję można skanować.

Aby to się skompilowało, muszą być spełnione dwie rzeczy. Po pierwsze, \usepackage{amsmath} w preambule, ponieważ cases nie jest częścią rdzenia LaTeX-a. Po drugie, środowisko musi znajdować się w trybie matematycznym. cases tworzy treść matematyczną, ale nie otwiera samodzielnie trybu matematycznego. Jeśli któregoś z nich brakuje, zostanie wyświetlony komunikat „Niezdefiniowane przypadki środowiskowe” lub „Wstawiono brakujące $”. To drugie wyjaśniono w Wstawiono brakujący dolar.

Dodawanie słów

Większość publikowanych fragmentarycznie definicji zawiera słowo „jeśli” i często końcowe „w przeciwnym razie”. Ponieważ kolumna warunku działa w trybie matematycznym, zwykłe słowa wymagają \text{...}, aby były zapisane czcionką dokumentu z odpowiednimi odstępami:

\[
f(x) =
\begin{cases}
 x^2 & \text{if } x \ge 0 \\
 -x & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

Zwróć uwagę na spację wewnątrz \text{if }. Tryb matematyczny ignoruje wpisywane spacje, ale spacje wewnątrz \text są rzeczywiste, więc umieszczenie ich przed nawiasem zamykającym oddziela „if” od następującego po nim warunku.

Warianty i częsty błąd

Jeśli formuły są długimi ułamkami i wyglądają na ciasne, pakiet mathtools oferuje dcases, zamiennik, który ustawia każdą formułę w stylu wyświetlania. Istnieją również „przypadki” dla sytuacji lustrzanego odbicia, w których orteza znajduje się po prawej stronie.

Najczęstszym błędem jest zapominanie o \\ pomiędzy wierszami, co powoduje ciche łączenie dwóch przypadków w jedną długą linię. Jeśli skompilowane dane wyjściowe pokazują warunki przechodzące w formuły, najpierw policz podziały wierszy. Możesz eksperymentować ze środowiskiem na żywo na placu zabaw.