Notazione di Dirac

La meccanica quantistica scrive gli stati come kets, i loro duali come reggiseni e i prodotti interni come coppie tra parentesi. Costruire la notazione a mano da \langle, | e \rangle funziona, ma è noioso e i delimitatori non crescono con il contenuto. Il pacchetto braket fornisce comandi che assemblano la notazione e dimensionano tutto per adattarlo.

\usepackage{braket}
\braket{\psi|\phi}
\braket{\psi|A|\phi}
\set{\vec{x}|x > 0}

Cosa fa ogni comando

\braket{\psi|\phi} imposta il prodotto interno completo: parentesi angolari all’esterno, una barra verticale tra i due stati, tutti uguali in altezza. Con due barre, \braket{\psi|A|\phi} diventa l’elemento di matrice dell’operatore A tra i due stati, la forma utilizzata per i valori attesi e i calcoli delle perturbazioni. Il pacchetto fornisce anche \bra{\psi} e \ket{\phi} per le due metà singolarmente. Un bare ket è il modo usuale per nominare uno stato in prosa.

\set{\vec{x}|x > 0} è un bonus dello stesso pacchetto: notazione set-builder con parentesi graffe e barra centrale, utile ben oltre la fisica.

Il dimensionamento è il vero motivo per utilizzare il pacchetto. Inserisci una frazione o una somma all’interno di “\braket” e le parentesi e le barre si allungheranno per corrispondere. Un \langle ... \rangle costruito manualmente necessita di \left e \right su ogni delimitatore e tende comunque a spostarsi in modo sproporzionato.

Alternative e vicini

Il pacchetto “fisica” offre un insieme simile, che include “\bra”, “\ket”, “\ev” per i valori attesi e “\mel” per gli elementi della matrice, oltre a abbreviazioni per derivate e commutatori. Entrambi i pacchetti definiscono \bra e \ket, quindi sceglierne uno per documento invece di caricarli entrambi. In un modello in cui non è possibile aggiungere pacchetti, \langle \psi | \phi \rangle con \left/\right attorno a contenuti alti produce lo stesso output con più digitazione.

Per i diagrammi di Feynman, che spesso risiedono negli stessi documenti, pacchetti come tikz-feynman si basano su TikZ; questa è un’abilità di disegno separata, più vicina nello spirito ai diagrammi commutativi che a qualsiasi cosa in questa pagina.

L’errore comune è digitare “<\psi|\phi>” con i caratteri angolari della tastiera. Queste sono le relazioni minore di e maggiore di, quindi LaTeX le spazia come confronti e le disegna all’altezza sbagliata. Le parentesi di Dirac reali provengono da \langle e \rangle o, meglio, dai comandi precedenti. La differenza è evidente nel momento in cui imposti entrambi i moduli uno accanto all’altro nel parco giochi live.