Derivate e integrali

La notazione di calcolo è il luogo in cui LaTeX inizia a guadagnare terreno. Le frazioni derivate impilate, i segni integrali con limiti e i punti sulle variabili sono tutti uno o due comandi ciascuno. Questa lezione copre la manciata di comandi che producono quasi tutte le derivate e gli integrali che scriverai mai, oltre alla piccola abitudine di spaziatura che separa la carta lucida dalle bozze.

Derivati

\frac{dy}{dx}
\frac{\partial f}{\partial x}
\nabla f \quad \nabla^2 f
f'(x) \quad \dot{x}

Una derivata ordinaria è semplicemente una frazione: \frac{dy}{dx} somma dy su dx. Per le derivate parziali, scambia d con \partial, che stampa il simbolo parziale riccio; \frac{\partial f}{\partial x} è la forma standard. I parziali di ordine superiore seguono lo stesso schema, ad esempio \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}.

\nabla fornisce il simbolo del gradiente e poiché è un simbolo ordinario puoi elevarlo come qualsiasi altra cosa: \nabla^2 f per il laplaciano. Per la notazione compatta, f'(x) usa direttamente la chiave dell’apostrofo e LaTeX converte uno o più segni ' in numeri primi correttamente rilevati. La notazione punto di Newton per le derivate temporali deriva dai comandi di accento \dot{x} e \ddot{x}, che posizionano uno o due punti sull’argomento.

Una scelta di stile: alcune riviste vogliono il differenziale d in posizione verticale, scritto \mathrm{d}. Se il tuo lo fa, definisci \newcommand{\dd}{\mathrm{d}} una volta nel preambolo e scrivi \frac{\dd y}{\dd x} in modo da poter invertire la scelta in seguito.

Integrali

\int_a^b f(x)\,dx
\iint_D f\,dA

\int è il segno integrale e la familiare sintassi dell’apice e del pedice attribuisce i limiti: _a per il limite inferiore, ^b per quello superiore. Nella matematica in linea i limiti si trovano accanto al segno per mantenere la linea compatta; nella matematica di visualizzazione si trovano ancora accanto al segno degli integrali (a differenza delle somme), che è la convenzione standard. Gli integrali doppi e tripli hanno i propri comandi, \iint e \iiint, che distanziano correttamente i segni ripetuti, insieme a \oint per gli integrali di contorno.

Il \, prima di dx è uno spazio sottile. Senza di esso, “f(x)dx” fa scorrere l’integrando direttamente nel differenziale e l’occhio deve districarli. Lo spazio sottile è una convenzione ampiamente seguita, quindi prendine un’abitudine: integrando, poi \,, poi il differenziale.

Provalo ed è un errore comune

Questi frammenti vengono visualizzati durante la digitazione in live playground, che è un modo rapido per controllare uno stack derivato prima che venga inserito in un documento; vedere nozioni di base sulla modalità matematica se i delimitatori $ e \[ sono ancora nuovi.

L’errore più comune qui è digitare i derivati ​​di stile d/dx con una barra nella matematica di visualizzazione dove si voleva un \frac impilato, o dimenticare le parentesi graffe sui limiti di più caratteri: \int_a^b+1 inserisce solo la b nell’apice. Scrivi \int_a^{b+1} in modo che venga sollevata l’intera espressione.