Hoeveel wiskunde heeft een papier nodig

Precies zoveel als uw claims vereisen, en niet één symbool meer. Wiskunde in een paper is geen signaal van verfijning; het is een precisiegereedschap. De best geschreven artikelen gebruiken notatie waarbij proza ​​dubbelzinnig zou zijn en proza ​​waarbij notatie ruis zou zijn.

Notatie is precisie, geen decoratie

Schrijf $f: \mathcal{X} \to \mathcal{Y}$ wanneer de lezer het domein en codomein precies moet weten. Schrijf “het model wijst afbeeldingen toe aan labels” als dat niet het geval is. Een paragraaf die eenvoudig Engels zou kunnen zijn, maar wordt weergegeven als symboolsoep, ziet er niet rigoureus uit, hij ziet er ontwijkend uit, en recensenten vertalen hem terug om te controleren of er daadwerkelijk iets wordt beweerd. Voordat u een verklaring formaliseert, moet u zich afvragen: sluit de symboolversie een verkeerde lezing uit die de prozaversie toestaat? Zo niet, bewaar dan het proza.

Definieer elk symbool één keer en definieer het daarna nooit meer

Het werkgeheugen van de lezer is uw meest schaarse hulpbron. De discipline:

• Introduceer elk symbool bij het eerste gebruik: “laat $n$ het aantal monsters zijn.”
• Eén betekenis per symbool voor het hele papier. Als $\alpha$ een leertempo is in Sectie 3, kan het geen significantieniveau zijn in Sectie 5.
• Voor papier met veel notatie betaalt een kleine notatietabel zichzelf al vroeg terug.

Nummer vergelijkingen alleen als je ernaar verwijst

Een vergelijkingsnummer is een belofte: “we zullen hierop terugkomen.” Door alles te nummeren, worden de vergelijkingen die er toe doen, begraven onder vergelijkingen die dat niet doen.

\begin{equation}
  \mathcal{L} = \mathcal{L}_{\text{task}} + \lambda \mathcal{L}_{\text{reg}}
  \label{eq:loss}
\end{equation}

Verwijs ernaar met \eqref{eq:loss}. Voor weergavewiskunde die u nooit citeert, gebruikt u \[ ... \] of de omgevingen met ster en slaat u het getal over. De verwijzingsmechanismen worden behandeld in kruisverwijzingen.

Stellingomgevingen, in één adem

Als je artikel dingen bewijst, verpak je beweringen dan in ‘stelling’, ‘lemma’ en ‘bewijs’-omgevingen in plaats van ‘Stelling 1’ met de hand vetgedrukt te maken: ze nummeren zichzelf, verwijzen duidelijk naar kruisverwijzingen en geven precies aan wat er wordt beweerd versus wat commentaar is. Installatie en gebruik live in stellingen en bewijzen.

Consistentie is het halve werk

Kies conventies en houd ze vast voor het hele papier:

• Vectoren vetgedrukt ($\mathbf{x}$) of met pijlen aangegeven, nooit allebei.
• Matrices vetgedrukt in hoofdletters, scalairen cursief kleine letters.
• Zet consistent op schoolbord of kalligrafisch ($\mathbb{R}$, $\mathcal{D}$).
• Dezelfde conventie in figuren en tabellen als in de tekst.

Aangepaste macro’s maken consistentie goedkoop: definieer \newcommand{\vx}{\mathbf{x}} één keer en een late notatiewijziging is een bewerking van één regel in plaats van een papierbrede zoektocht.

Kalibreer naar de locatie

Een theorielocatie verwacht formele verklaringen en volledige bewijzen. Een toegepaste locatie verwacht een schone probleemopstelling en misschien één verliesfunctie. Lees drie geaccepteerde artikelen van uw doellocatie en match hun dichtheid. Voor de manier waarop je dit schrijft, begin met math mode en houd de wiskundesymbolen cheatsheet open in een tabblad.