Studenci matematyki: twierdzenia, dowody i zapis, który pozostaje spójny

Prace matematyczne składają się z notacji i struktury dowodowej. LaTeX jest domyślny, ponieważ oba staje się bolesne w programie Word, gdy argument trwa dłużej niż strona. Kompilator jest nie ta trudna część. Spójność to: numery twierdzeń, które przeskakują po wstawieniu a lemat, litera „V”, która oznacza trzy różne rzeczy i dowody, które opuszczają Znak QED pływający w następnej linii.

Jest to praktyczna konfiguracja do zajęć, notatek arXiv i rozdziałów pracy dyplomowej. Ukradnij to, czego potrzebujesz; ignoruj ​​resztę, aż zacznie boleć.

amsthm wcześnie, przed pierwszym lematem

Załaduj amsthm, zanim wymyślisz ad hoc pogrubione „Twierdzenie”. nagłówki:

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{example}{Example}[section]
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}

Numerowanie według sekcji zapewnia stabilność odniesień po wstawieniu materiału powyżej a wynik. Wspólne liczniki („[twierdzenie]”) dla lematów i twierdzeń są powszechne w czystej matematyce; dokumenty stosowane czasami numerują wszystko niezależnie. Wybierz jeden i trzymaj się go przez cały dokument.

Lekcja: bloki twierdzeń i dowodów.

Dowody, które kończą się czysto

Użyj środowiska „proof”, aby znacznik końca testu znalazł się we właściwym miejscu:

\begin{proof}
  ...
\end{proof}

Jeśli ostatnia linia jest wyświetlanym równaniem, zakończ znakiem \qedhere, aby tak było w ramce nie sierota w następnym wierszu. Dowody zagnieżdżone (twierdzenie wewnątrz dowodu) działają lepsze jako środowiska „twierdzące” z własnymi krótkimi dowodami niż wcięte proza, która nigdy się nie kończy.

W przypadku zadań domowych, w których instruktor chce ręcznie zaznaczonych kroków, nadal używaj LaTeX-a czysty plik PDF do przesłania, ale szczegółowe prace zapisz w osobnym pliku notatek, aby to zrobić nie usuwaj jedynej poprawnej linii podczas przepisywania.

Higiena makro

Zdefiniuj symbole raz:

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec}

Jeśli dwa pojęcia mają tę samą literę, należy je ujednoznacznić za pomocą makr (\VectSpace vs \RandomVar) zamiast ponownego użycia V z różnymi czcionkami. Współautorzy tego nie zrobią zgadnij, która czcionka oznacza który obiekt. Kiedy arkusz notatek wyrasta poza ekran, umieść go w notation.tex i \input, aby wszyscy edytowali jeden plik.

Narzędzia AI uwielbiają wymyślać nowe symbole. Jeśli go używasz, wklej do niego blok makro monit i zażądaj, aby używał tylko zdefiniowanych nazw. Obowiązuje ta sama dyscyplina bez AI: nowy symbol → dodaj do arkusza → następnie wpisz.

Wyrównaj dla długich wyprowadzeń

„align” i „split” zapewniają czytelność obliczeń wieloliniowych. Linie numeryczne dotyczą tylko Ciebie będzie cytować z \eqref. Ściana ponumerowanych równań jest trudniejsza do przestrzegania niż a krótka narracja z dwoma oznakowanymi linijkami.

\begin{align}
  f(x)
  &= g(x) + h(x) \label{eq:decomp} \\
  &= \cdots
\end{align}

W przypadku pojedynczego równania wielowierszowego, które powinno zawierać jedną liczbę, użyj opcji „split”. wewnątrz „równania”. W przypadku przypadków „przypadki” lub „wyrównane” zastępują samodzielnie wykonaną tablicę rury.

Odsyłacze, które przetrwają zmianę kolejności

Nigdy nie pisz „według Twierdzenia 2.3” jako czystego tekstu. Użyj \ref lub, z cleveref, \cref{thm:main}. Etykiety znajdują się po podpisie lub wierszu tytułu twierdzenia, a nie wcześniej. Jeśli dwa rozdziały mają takie same etykiety, jak „thm:main”, należy je poprzedzić rozdziałem (ch3-thm:main) lub podczas łączenia plików otrzymasz ciche, niewłaściwe cele.

Pomocne jest przejście do definicji w całym projekcie i sprawdzanie uszkodzonych referencji na żywo w przypadku wielu plików tezy. To teraz normalne terytorium redaktorów naukowych, a nie luksus.

Notatki i tezy składające się z wielu plików

Nawet długi zestaw zadań domowych jest łatwiejszy dzięki plikowi głównemu i wkładom sekcji. Tezy prawie zawsze chcę dodać „\include” do każdego rozdziału i „\includeonly” podczas tworzenia wersji roboczej rozdział na raz. Trzymaj cyfry pod figures/ch3/, aby zmienić kolejność rozdziałów nie burzyć ścieżek.

Kompilacja pełnej pracy dyplomowej przebiega powoli. Tryb szkicowania postaci, uzewnętrzniaj ciężki TikZ i kiedy tylko możesz, skompiluj tylko ten rozdział, który edytujesz. Zobacz podzielone pliki rozdziałów i [przyspiesz kompilację](/dowiedz się/przyspiesz-kompilację/).

Gdy plik PDF jest przekazywany

Zajęcia nadal wymagają nudnej powłoki: marginesy zgodnie z programem nauczania, numery stron, tytuł naukowy, a czasami oświadczenie o rzetelności akademickiej. The krótka instrukcja omawia ten temat, dzięki czemu możesz poświęcić mu uwagę dowód.

Zachowaj źródło. Zaznaczony plik PDF bez .tex to ślepy zaułek, gdy pojawia się kolejny problem set ponownie wykorzystuje tę samą preambułę. Folder lokalny z historią Git (lub plikiem research edytor, który kompiluje dla Ciebie punkty kontrolne) przewyższa final_v3_really.pdf w pliku pulpit.

Zanim prześlesz

Upewnij się, że twierdzenia i lematy mają spójny schemat numeracji, każdy symbol w nich treść jest zdefiniowana w arkuszu makra, a dowody wykorzystują dowód / \qedtutaj gdzie potrzeba. Numeruj tylko równania, które cytujesz. Wszystkie odnośniki powinny być \ref/\cref, a nie liczby zakodowane na stałe. Otwórz plik PDF raz: osadzanie czcionek, marginesy dopasować do briefu.

Praca domowa a papier

W przypadku zadań domowych przejrzystość przewyższa pomysłowość opakowania. W przypadku rozdziału pracy magisterskiej lub pracy dyplomowej zainwestuj raz w konfigurację twierdzenia i arkusz makr, a następnie użyj ich ponownie. Nie odbudowuj numeracja w połowie projektu, ponieważ post na blogu sugerował inny styl.

Udostępnianie współautorom

Wyślij plik PDF do przeczytania i repozytorium (lub zip ze źródłami) do edycji. Jeśli współautor zwraca tylko zeskanowane znaczniki, stosuje je tego samego dnia i zatwierdza. Nieświeży stosy papieru to sposób, w jaki dwie osoby „rozwiązują” ten sam lemat w różny sposób.

Po tej pracy konfiguracyjnej LaTeX w większości znika i możesz pomyśleć o matematyce.