Wiskundestudenten: stellingen, bewijzen en notatie die consistent blijven

Wiskundepapieren zijn notatie plus bewijsstructuur. LaTeX is de standaard omdat beide pijnlijk worden in Word zodra het argument langer duurt dan een pagina. De compiler is niet het moeilijkste deel. Consistentie is: stellingnummers die springen als je a invoegt lemma, een letter ‘V’ die drie verschillende dingen betekent, en bewijzen die de QED-markering zweeft op de volgende regel.

Dit is een praktische opstelling voor cursussen, arXiv-aantekeningen en scriptiehoofdstukken. Steel wat je nodig hebt; negeer de rest totdat het pijn doet.

amsthm vroeg, vóór het eerste lemma

Laad amsthm voordat u ad-hoc vetgedrukte “Stelling” bedenkt. rubrieken:

\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{example}{Example}[section]
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Remark}

Door nummering op sectie blijven de verwijzingen stabiel wanneer u materiaal boven a invoegt resultaat. Het delen van een teller ([stelling]) voor lemma’s en proposities is gebruikelijk in pure wiskunde; toegepaste papieren nummeren soms alles onafhankelijk. Kies er één en houd je hieraan voor het hele document.

Les: stelling- en bewijsblokken.

Bewijzen die netjes eindigen

Gebruik de proof-omgeving zodat de einde-proefmarkering op de juiste plaats terechtkomt:

\begin{proof}
  ...
\end{proof}

Als de laatste regel een weergegeven vergelijking is, eindig dan met \qedhere, zodat het vak dat ook doet niet wees op de volgende regel. Geneste bewijzen (claim binnen een bewijs) werken beter als claim-omgevingen met hun eigen korte bewijzen dan als ingesprongen proza dat nooit sluit.

Voor huiswerk waarbij de docent met de hand gemarkeerde stappen wil, gebruik dan nog steeds LaTeX de schone PDF-inzending, maar bewaar het ruwe werk in een apart notitiebestand, zodat u dat kunt doen verwijder niet de enige juiste regel tijdens het herschrijven.

Macrohygiëne

Definieer symbolen één keer:

\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
\DeclareMathOperator{\Spec}{Spec}

Als twee begrippen een letter delen, ondubbelzinnig maken met macro’s (\VectSpace vs \RandomVar) in plaats van V te hergebruiken met verschillende lettertypen. Coauteurs niet raad eens welk lettertype welk object betekent. Wanneer een notatieblad voorbij een scherm groeit, plaats het in notation.tex en \input zodat iedereen één bestand bewerkt.

AI-tools vinden het heerlijk om nieuwe symbolen te bedenken. Als u er een gebruikt, plakt u uw macroblok erin de prompt en eis dat alleen gedefinieerde namen worden gebruikt. Dezelfde discipline is van toepassing zonder AI: nieuw symbool → toevoegen aan blad → typ vervolgens.

Uitlijnen voor lange afleidingen

align en split houden berekeningen met meerdere regels leesbaar. Nummer geeft je alleen lijnen zal citeren met \eqref. Een muur van genummerde vergelijkingen is moeilijker te volgen dan een kort verhaal met twee getagde regels.

\begin{align}
  f(x)
  &= g(x) + h(x) \label{eq:decomp} \\
  &= \cdots
\end{align}

Voor een enkele vergelijking met meerdere regels die één getal moet bevatten, gebruikt u ‘split’ binnen vergelijking. Voor gevallen is ‘gevallen’ of ‘uitgelijnd’ beter dan een zelfgemaakte reeks pijpen.

Kruisverwijzingen die herschikking overleven

Schrijf “volgens Stelling 2.3” nooit als kale tekst. Gebruik \ref of, met cleveref, \cref{thm:main}. Labels komen na het onderschrift of de titelregel van de stelling, niet voor. Als twee hoofdstukken labels delen zoals thm:main, voorvoegsel per hoofdstuk (ch3-thm:main) anders krijg je stille verkeerde doelen als je bestanden samenvoegt.

Projectbrede go-to-definitie en live controles op gebroken referenties helpen bij meerdere bestanden scripties. Dat is tegenwoordig het normale terrein van onderzoeksredacteuren, geen luxe.

Aantekeningen en scripties met meerdere bestanden

Zelfs een lange huiswerkset is eenvoudiger met een rootbestand en sectie-invoer. Scripties wil bijna altijd \include per hoofdstuk en \includeonly terwijl je er een opstelt hoofdstuk per keer. Bewaar de figuren onder figures/ch3/, zodat het herschikken van de hoofdstukken dat wel doet geen paden breken.

Het compileren van volledige proefschriften wordt traag. Ontwerp de figuurmodus, externaliseer zware TikZ, en compileer indien mogelijk alleen het hoofdstuk dat u aan het bewerken bent. Zie hoofdstukbestanden splitsen en compilatie versnellen.

Wanneer de PDF is ingeleverd

Cursussen hebben nog steeds de saaie schil nodig: marges per syllabus, paginanummers, titel, en soms een verklaring van wetenschappelijke integriteit. De snelle referentie behandelt dit zodat u uw aandacht kunt besteden het bewijs.

Bewaar de bron. Een gemarkeerde PDF zonder .tex is een doodlopende weg bij het volgende probleem set hergebruikt dezelfde preambule. Een lokale map met Git-geschiedenis (of een research editor die checkpoints voor je compileert) verslaat final_v3_really.pdf op de bureaublad.

Voordat je het verzendt

Zorg ervoor dat stellingen en lemma’s een samenhangend nummeringsschema delen, waarbij elk symbool erin voorkomt de hoofdtekst wordt gedefinieerd in het macroblad, en bewijzen gebruiken proof / \qedhere waar nodig. Nummer alleen de vergelijkingen die je aanhaalt. Alle kruisverwijzingen zouden dat moeten zijn \ref/\cref, geen hardgecodeerde nummers. Open de PDF één keer: lettertypen insluiten, marges overeenkomen met de opdracht.

Huiswerk versus papier

Bij huiswerk wint de duidelijkheid het van de slimheid van het pakket. Voor een paper of scriptiehoofdstuk, Investeer één keer in de stellingopstelling en het macroblad en hergebruik het vervolgens. Niet herbouwen nummering halverwege het project omdat een blogpost een andere stijl suggereerde.

Delen met coauteurs

Stuur een PDF om te lezen en een repository (of zip met bronnen) om te bewerken. Als een co-auteur retourneert alleen gescande markeringen, past deze dezelfde dag toe en legt vast. Oud Papierstapels zijn de manier waarop twee mensen hetzelfde lemma op verschillende manieren ‘repareren’.

Na dat instelwerk verdwijnt LaTeX grotendeels en kun je nadenken over de wiskunde.